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Integral substituion

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Sweeetangelll (Sweeetangelll)
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Benutzername: Sweeetangelll

Nummer des Beitrags: 36
Registriert: 12-2003
Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Juli, 2005 - 21:30:   Beitrag drucken

Hallo wir müssen einige Aufgaben mit Integralen rechnen ,bis jetzt konnte ich alle lösen nur diese macht mir schwierigkeiten könnt ihr mir da helfen ?

Integral (cos^3)x/[sqr(1-sin x)] dx

Ich denke mal das man hier substituieren muss aber verstehe nicht wie .
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Elsa13 (Elsa13)
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Benutzername: Elsa13

Nummer des Beitrags: 118
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 08. Juli, 2005 - 07:56:   Beitrag drucken

viktoria, ein Tipp:

Zerlege den Zähler in (cos(x))^2*cosx,
Substitution: sinx=u
du=dx/cosx...

Gruß von elsa
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Sweeetangelll (Sweeetangelll)
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Benutzername: Sweeetangelll

Nummer des Beitrags: 37
Registriert: 12-2003
Veröffentlicht am Freitag, den 08. Juli, 2005 - 08:11:   Beitrag drucken

ICH komme immer noch nicht zu der Lösung ,wenn ich , dass so zerlege bekomme ich ja :

[(cos(x))^2*cosx]/ sqr(1-sinx)
und wenn ich jetzt substituiere

sinx = t

[(cos(x))^2*cosx]/ sqr(1-t)
= [(cos(x))^2*cosx]/ (1-t)^(1/2)

so ist das richtig bis hier ?? und wie mache ich jetzt weiter ??
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Elsa13 (Elsa13)
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Benutzername: Elsa13

Nummer des Beitrags: 119
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 08. Juli, 2005 - 08:20:   Beitrag drucken

...und cos^2(x) kannst Du ja mit dem trigonometrischen Pythagoras zerlegen in
1-sin^2(x)!
cos(x) fällt ja weg.

Es bleibt also der Integrand:
(1-u^2)/(1-u) du

Nun könntest Du 1-u substituieren...

Gruß von elsa

(Beitrag nachträglich am 08., Juli. 2005 von elsa13 editiert)
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Sweeetangelll (Sweeetangelll)
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Nummer des Beitrags: 38
Registriert: 12-2003
Veröffentlicht am Freitag, den 08. Juli, 2005 - 08:55:   Beitrag drucken

Wieso fällt das zweite cos x auch raus ??
cos^2(x) =1-sin^2(x)! das verstehe ich aber was ist mit dem letzten cos x ;[(cos(x))^2*cosx]
.
Wenn ich das so weiter mache wie du erklärt hast stimmt es denn so ?

Es bleibt also der Integrand:
Integral (1-u^2)/(1-u) du

substitution t= 1-u

Integral (t^2)/(t) dt
= 1/3*(t^3)*t + c
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Elsa13 (Elsa13)
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Benutzername: Elsa13

Nummer des Beitrags: 120
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 08. Juli, 2005 - 09:10:   Beitrag drucken

Du mußt ja auch das dx beachten:
sinx=u ==>
cosx dx = du => dx = du / cosx
sorry, ich habe es weiter oben falsch eingetippt!
So ist es nun richtig und cosx kürzt sich.
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Elsa13 (Elsa13)
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Benutzername: Elsa13

Nummer des Beitrags: 121
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 08. Juli, 2005 - 09:13:   Beitrag drucken

Tut mir leid, es hat sich noch ein Abschreibfehler von meinem Zettel eingeschlichen:
es bleibt also der Integrand:
(1-u^2)/wurzel(1-u)

(danke Friedrich für den Hinweis!)

elsa
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Sweeetangelll (Sweeetangelll)
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Nummer des Beitrags: 39
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Veröffentlicht am Freitag, den 08. Juli, 2005 - 09:22:   Beitrag drucken

DANKE Elsa

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