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Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. Juli, 2005 - 10:31: | 
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Hallo ihr Mathekönner!
Ich habe in Dgl. Eine Aufgabe bekommen, bei der mir keiner (ich mir selbst auch nicht) einen Rat geben kann, obwohl sie sehr einfach zu sein scheint. Habt ihr ne Idee?
Es seien A:Iïƒ M(nKreuzn,IR) stetig , y_1,…,y_n :Iïƒ IR^n ein Hauptsystem (Basis) der Dgl. Y´=A(x)y mit x aus I und Y:=(y_1,…,y_n) . Man soll nun zeigen:
1. Ist A schiefsymmetrisch und Y(x_0) orthogonal für ein x_0 aus I , so ist Y(x)orthogonal für alle x aus I.
2. A ist schiefsymmetrisch genau dann, wenn eine Matrix D aus GL(n,IR) existiert, so dass Y transponiert=DY^-1 also Yt=DY-1 . Warum ist die letzte Bedingung unabhängig von der speziellen Auswahl von y1,…,yn ?
3. Ist A schiefsymmetrisch, so ist die Funktion W(x):=det(Y(x)) mit x aus I konstant.
Ich hoffe, es gibt jemand, der mir helfen kann. Vielen Dank schon mal! Gruß Jimmy |
