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Kay_s (Kay_s)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Kay_s
Nummer des Beitrags: 134 Registriert: 01-2001
| Veröffentlicht am Montag, den 27. Juni, 2005 - 16:44: |
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Hallo, Ich suche eine Herleitung für folgende Identität: Auf der rechten Seite kommt ein Wert der Riemannschen Zetafunktion vor. Das ist - zugegeben - nicht sofort offensichtlich, aber möglicherweise ist die Herleitung jemandem bekannt. Kay S. |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1857 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 27. Juni, 2005 - 17:59: |
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Hallo Kay Ich habe zwar gerade keine vollstÜndige Herleitung, aber es sieht mir sehr danach aus, dass du folgende Beziehung zwischen Gamma-Funktion und Zetafunktion nutzen solltest: Fur s>1 gilt ò0 ¥ xs-1/(ex-1) dx =G(s)z(s) In deinem Fall ist s gleich 3/2. Und es gilt: G(3/2)=1/2*G(1/2) Und G(1/2)=sqrt(p). Damit hast du zumindest schonmal die rechte Seite MfG Christian |
Kay_s
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Montag, den 27. Juni, 2005 - 18:29: |
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Das scheint zumindest ein Fortschritt zu sein. Substituiere ich im Integranden x = z2, erhalte ich ò0 ¥ 2z2/(ez^2 - 1) dz Jetzt stellt sich nur die Frage, woher der Logarithmus kommt. Vielleicht eine weitere Subtitution? |
Orion (Orion)
Senior Mitglied Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 1059 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Montag, den 27. Juni, 2005 - 19:39: |
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Kay, schreibe den Integranden als ln[ex2/(ex2-1)], substituiere x2= u und vertreibe den ln durch partielle Integration (Ableitung des ln-Faktors ). Dann kommt Christians Integral mit s=3/2 heraus. (Beitrag nachträglich am 27., Juni. 2005 von orion editiert) mfG Orion
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Orion (Orion)
Senior Mitglied Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 1060 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Montag, den 27. Juni, 2005 - 19:40: |
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Kay, schreibe den Integranden als ln[ex2/(ex2-1)], substituiere x2= u und vertreibe den ln durch partielle Integration (Ableitung des ln-Faktors ). Dann kommt Christians Integral mit s=3/2 heraus. mfG Orion
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Orion (Orion)
Senior Mitglied Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 1061 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Juni, 2005 - 11:00: |
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Nachtrag : Vielleicht sollte man korrekterweise noch zeigen, dass der ausintegrierte Anteil h(u) := u1/2*ln[eu/(eu-1)] für u®0 und u®¥ gegen Null strebt. Für u®0 haben wir 0<h(u) = u1/2*ln[1+ 1/(eu-1)] < u1/2*ln(1+1/u) = u1/2[ln(1+u) - ln u] ® 0. Für u®¥ haben wir wegen ln(1-z) = - z + O(z2) h(u) = - u1/2*ln(1-e-u) = O(u1/2e-u) ®0 mfG Orion
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