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Kiara
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. November, 2005 - 14:24: | 
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Ich habe diese Frage auch schon bei matroids gestellt und hoffe jetzt, dass mir jemand hier besser weiter helfen kann :-(
Wäre echt nett...
Es sei e = e_1 + ... + e_n Element V_n.
Ferner seien v_j = e - e_j, j = 1,...,n.
Man zeige : V_n = <u_1,...,u_n >
Irgendeine Idee???!!!!!
glg |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1967
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. November, 2005 - 15:33: |
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Hallo Kiara
Was sind die ui ?
MfG
Christian |
Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 1078
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. November, 2005 - 15:49: |
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Kiara,
Vorschlag:
Man kann o.B.d.A. annehmen, dass
Vn = Kn = {(x1,...,xn) | alle xi € K}
(wobei K der Grundkörper, z.B. K=R) und somit
e1 = (1,0,...,0) , e2 = (0,1,...,0),...,en = (0,...,1).
<=>
u1 = (0,1,1,...,1}),u2 = (1,0,1,...,0),...,un =
(1,...,1,0).
Nun gilt: n Vektoren in Vn bilden eine Basis g.d.w.
sie linear unabhängig (l.u.) sind.
Nimm also an, dass eine lineare Relation
Sn i=1 liui = 0
besteht. Daraus resultiert ein homogenes lineares
Gleichungssystem für die Koeffizienten li.
Zu zeigen ist, dass dieses nur die triviale Lösung
l1 = ... = ln = 0 besitzt.
Das ist hier leicht zu sehen. Schreibe dir das doch zunächst mal für kleine Werte n = 2,3,4 hin, dann
wirst du es auch für allgemeines n schaffen.
mfG Orion
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