Autor |
Beitrag |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 5058 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Mai, 2005 - 15:00: |
|
Hi allerseits Zur Kontrolle der Lösungen einer Differentialgleichung, die vor kurzem in diesem Forum in Erscheinung trat, benötige ich kollegiale Hilfe. Wie zeigt man möglichst elegant, dass der folgende Term T für alle x-Werte eine Konstante darstellt, und dass diese Konstante null ist? T = (x^2 - 1) / (x^2 + 1) + cos [2 arc tan x] MfG H.R.Moser,megamath |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1822 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Mai, 2005 - 15:18: |
|
Hi Megamath Was hältst du hiervon: Wir setzen x=tan(t) für t aus (-p/2,p). Dann durchläuft x alle reellen Zahlen. Es folgt T = (tan(t)2-1)/(tan(t)2+1)+cos(2t) Der linke Summand vereinfacht sich zu sin2(t)-cos2(t)=-cos(2t) Also ist T=0 für alle x aus IR. MfG Christian |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 5059 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Mai, 2005 - 15:22: |
|
Hi Christian Dsa gefällt mir sehr gut und dient meinen Zwecken bestens! Besten Dank! Herzliche Grüsse H.R. |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 5060 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Mai, 2005 - 17:00: |
|
Hi Christian Noch eindrücklicher wird die Aussage T(x) = 0, wenn man die Integrationskonstante, die bei der allgemeinen Lösung der DGL mit von der Partie war, auch im Term T auftreten lässt. Das sieht dann so aus: T(x,c) = 1 - 2 / [ 1 + (x+c)^2 ] + cos [ 2 arc tan (x + c) ] ist für alle reellen Zahlen x und c gleich null. Mit freundlichen Grüßen H.R. |