Autor |
Beitrag |
Shan22 (Shan22)
Mitglied Benutzername: Shan22
Nummer des Beitrags: 49 Registriert: 12-2003
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. April, 2005 - 15:08: |
|
hallo, vielleicht steigt ihr bei einem beweis durch: F_0 und F_1 seien Fibonaccizahlen.. man soll mit dem Euklid Algorithmus folgendes zeigen: 1=ggT(F_j,F_(j+2)) und F_(j-1) F_(j+1) -F^2_j[=F_j und F^2] = (-1)^j |
Orion (Orion)
Senior Mitglied Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 997 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Freitag, den 22. April, 2005 - 10:27: |
|
Shan, Hinweis: Die Fibonacci-Zahlen F(n) sind definiert durch (1) F(0)=0, F(1)=1, F(n+2) = F(n+1) + F(n). Betrachte die Funktion D(n) := F(n-1)F(n+1) - F(n)2 , n>=1. Dann ist nach (1) : D(1) = -1. Ferner rechne nach, dass wegen der Rekursionsformel (1) D(n+1) = F(n)F(n+2)-F(n+1)2 = F(n)[F(n+1)+F(n)]-F(n+1)2 = -F(n+1)[F(n+1)-F(n)]+F(n)2 = -F(n+1)F(n) + F(n)2 = - D(n) Daraus durch Induktion : D(n) = (-1)n. Folgerung F(n) und F(n+1) sind teilerfremd. Dasselbe gilt wegen der Rekursionsformel (1) dann auch für F(n) und F(n+2). mfG Orion
|
|