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Fouriertransformation

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Gstyle (Gstyle)
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Neues Mitglied
Benutzername: Gstyle

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 03-2005
Veröffentlicht am Sonntag, den 13. März, 2005 - 16:39:   Beitrag drucken

Hallo, ich habe folgendes Problem:

es soll zu der Funktion f(t)=A*e^(-2t)*cos(8*PI*t)
die Fouriertransformierte bestimmt werden.
Zusätzlich soll dies auch mit Hilfe der Faltungsregel durchgeführt werden.
Ich komme mit dem herkömmlichen Fourierintegral irgendwie nicht weit. Ich wäre für Lösungsansätze oder -wege wirklich sehr dankbar.

gruß
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Orion (Orion)
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Senior Mitglied
Benutzername: Orion

Nummer des Beitrags: 987
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Montag, den 14. März, 2005 - 15:15:   Beitrag drucken

Gstyle,

Hinweis: Die Fourier-Cosinus-Transformierte von f ist

Fc(f)(s) = ò0 ¥ f(t) cos(st) dt

= ò0 ¥ e-2t cos(8pt) cos(st) dt

Beachte nun (Additionstheoreme !) dass

cos(8pt) cos(st) =

(1/2)cos((8p+s)t) + (1/2)cos((8p-s)t).

Integranden der Form

eat cos(bt)

lassen sich leicht unbestimmt integrieren. So findet man

Fc(f)(s) = 1/[(8p+s)2+4]

+ 1/[(8p-s)2+4]

Analog bestimmt man die Fourier-Sinus-Transformierte

Fs(f)(s) = ò0 ¥ f(t) sin(st) dt.
mfG Orion
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Gstyle (Gstyle)
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Neues Mitglied
Benutzername: Gstyle

Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 03-2005
Veröffentlicht am Montag, den 14. März, 2005 - 19:05:   Beitrag drucken

Hallo Orion,
ich habe mich nun eingehend mit deinem Ansatz beschäftigt, alles nach- und weitergerechnet und siehe da,ich habe es begriffen und auch das richtige Ergebnis für die Fouriertransformierte rechnerisch ermittelt.
Ich danke dir sehr für deine Hilfe, wirklich toll.

gruß
gstyle

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