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Dreaminggirl (Dreaminggirl)
Mitglied Benutzername: Dreaminggirl
Nummer des Beitrags: 40 Registriert: 04-2003
| Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Januar, 2005 - 09:24: |
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Hallo, kann mir jemand helfen? mir fehlt irgendwie der passende schritt um folgendes zu beweisen: log(1+x) = x+o(IxI) Anmerkung IxI= Betrag von x DANKE |
Dreaminggirl (Dreaminggirl)
Mitglied Benutzername: Dreaminggirl
Nummer des Beitrags: 41 Registriert: 04-2003
| Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Januar, 2005 - 09:28: |
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Bedingung x>0 |
Orion (Orion)
Senior Mitglied Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 946 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Januar, 2005 - 10:51: |
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Hallo, Vorschlag:Bekanntlich gilt (u-1)/u < ln u < u-1 ; u > 0 , u 1 (Hinweis: Flächenbilanz am Graphen von u®1/u)). Mit u=1+x folgt 0 < x - ln(1+x) < x2/(1+x). mfG Orion
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Orion (Orion)
Senior Mitglied Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 947 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Januar, 2005 - 16:15: |
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Variante: Wir zeigen, dass 0 < x - ln(1+x) < x2 ; x>0. Linke Seite : Betrachte f(x) := x - ln(1+x) ; 0 £ x. Dann ist f(0) = 0 und für x>0 :f'(x) = 1 - 1/(1+x)>0 => f(x) > 0. Rechte Seite : g(x) := x - ln(1+x) - x2 => g(0) = 0 , g'(x) = - x(1+2x)/(1+x) < 0 => g(x) < 0. mfG Orion
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