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Sekuma (Sekuma)
Mitglied
Benutzername: Sekuma
Nummer des Beitrags: 26
Registriert: 05-2004
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. Januar, 2005 - 16:35: | 
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Huhu, hier ist eine sehr verwirrende Aufgabe, die ich leider überhaupt nicht verstehe.
Seien m#n (# ungleich)und a von Null verschiedene natürliche Zahlen. Beweisen Sie ggT(a^(2m) +1,a^(2n)+1)=1, falls a eine gerade Zahl ist und ggT (a^(2m) +1,a^(2n)+1)=2,falls a eine ungerade Zahl ist. |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1065
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. Januar, 2005 - 19:02: |
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Irgendwie ist des der komplette Unfug, denn
a^6 + b^6 = (a^2 + b^2 ) * ( a^4 - a^2*b^2 + b^4)
dein m = 3, dein n = 1 und dein b = 1
fertig.
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Sekuma (Sekuma)
Mitglied
Benutzername: Sekuma
Nummer des Beitrags: 29
Registriert: 05-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Januar, 2005 - 15:24: |
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@ Mainzi:
In der Aufgabe steht doch gar kein b. Auuserdem ist doch zu beweisen , dass die oben genannten Fälle eintrten wenn a ungerade bzw gerade ist.
Habe dein Antwort ehrlich gesagt nicht wirklich verstanden |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 1042
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Januar, 2005 - 18:02: |
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@Sekuma
Setz mal in Mainzis Gleichung b=1 ein. Dann steht da
a6+1 = (a²+1)*(a4-a²+1)
Folglich ist a²+1 für natürliche a stets ein Teiler von a6+1 und somit trifft deine Behauptung ggT(a2m+1,a2n+1)=1 bereits für n=1 und m=3 nicht zu. |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1088
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Januar, 2005 - 15:03: |
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es gibt mehrere dieser Binomzerlegungen für gerade Potenzen:
a^20 + b^20 = (a^4 + b^4)(a^16 - a^12b^4 + a^8b^8 - a^4b^12 + b^16)
a^12 + b^12 = (a^4 + b^4)(a^8 - a^4b^4 + b^8)
für welche geraden Exponenten existieren nun solche Zerlegungen?
genau für die, welche keine Potenz von 2 darstellen; im Endeffekt beruhen diese Zerlegungen alle auf den Binomzerlegungn mit ungeraden Exponenten ...
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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