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Lambertsche Reihe

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Tl198 (Tl198)
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Benutzername: Tl198

Nummer des Beitrags: 1729
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Januar, 2005 - 09:35:   Beitrag drucken

Hi,

für welche x konvergiert die Lambertsche Reihe:

S¥ n=1 xn/(1-xn) ?

Meine Vermutung: |x|<1.
Dazu habe ich xn/(1-xn) umgeschrieben zu:

S¥ m=1 xnm

also eine geometrische Reihe und die konvergiert nur für |x|<1! Oder seht ihr einen besseren Weg? Konventionelle Methoden versagen hier!

mfg

PS: Auch nett ist die Potenzreihendarstellung, aber die ist ja nicht gefragt:

S¥ n=1 anxn

wobei an=Anzahl der Teiler von n!
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Tl198 (Tl198)
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Benutzername: Tl198

Nummer des Beitrags: 1730
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. Januar, 2005 - 09:14:   Beitrag drucken

Hi,

hat niemand eine Idee? Oder kann |x|<1 bestätigen?

mfg
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Orion (Orion)
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Benutzername: Orion

Nummer des Beitrags: 951
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. Januar, 2005 - 15:50:   Beitrag drucken

Hallo,

Sei un := xn/(1-xn) und |x| < 1. Wegen
1 - |x|n £ |1-xn| gilt

|un| £ |x|n/(1-|x|n) =>

|un|1/n £ |x|/(1-|x|n)1/n ® |x|

für n ® ¥. Daher konvergiert die Reihe nach
dem Wurzelkriterium.
mfG Orion
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Tl198 (Tl198)
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Benutzername: Tl198

Nummer des Beitrags: 1731
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. Januar, 2005 - 19:12:   Beitrag drucken

Danke!

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