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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1729 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Januar, 2005 - 09:35: |
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Hi, für welche x konvergiert die Lambertsche Reihe: S¥ n=1 xn/(1-xn) ? Meine Vermutung: |x|<1. Dazu habe ich xn/(1-xn) umgeschrieben zu: S¥ m=1 xnm also eine geometrische Reihe und die konvergiert nur für |x|<1! Oder seht ihr einen besseren Weg? Konventionelle Methoden versagen hier! mfg PS: Auch nett ist die Potenzreihendarstellung, aber die ist ja nicht gefragt: S¥ n=1 anxn wobei an=Anzahl der Teiler von n! |
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1730 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. Januar, 2005 - 09:14: |
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Hi, hat niemand eine Idee? Oder kann |x|<1 bestätigen? mfg |
Orion (Orion)
Senior Mitglied Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 951 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. Januar, 2005 - 15:50: |
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Hallo, Sei un := xn/(1-xn) und |x| < 1. Wegen 1 - |x|n £ |1-xn| gilt |un| £ |x|n/(1-|x|n) => |un|1/n £ |x|/(1-|x|n)1/n ® |x| für n ® ¥. Daher konvergiert die Reihe nach dem Wurzelkriterium. mfG Orion
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1731 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. Januar, 2005 - 19:12: |
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Danke! |