| Autor |
Beitrag |
    
Dreaminggirl (Dreaminggirl)
Mitglied
Benutzername: Dreaminggirl
Nummer des Beitrags: 39
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Dezember, 2004 - 17:28: | 
|
Hallo ihr,
irgendwie fehlt mir der zündende einfall um folgende Ungelcihung zu beweisen. hab schon einiges (z.b. dazuaddieren + wegnehmen, umordnung usw) versucht kommt aber einfachj nicht auf den "richitgen" weg.
Für a > oder = =, b> oder = 0 gilt:
(Wurzel aus a + Wurzel aus b) / 2 ist kleiner bzw gleich Wurzel aus ( (a+b)/2)
Tipps???? |
Tux87 (Tux87)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Tux87
Nummer des Beitrags: 443
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Dezember, 2004 - 21:09: |
|
(W(a)+W(b))/2<=W((a+b)/2) |Quadrieren:
(a+W(2ab)+b)/4<=(a+b)/2 |*2
(a+W(2ab)+b)/2<=(a+b) |auseinandernehmen
(a+b)/2+W(2ab)/2<=a+b |-(a+b)/2
W(2ab)/2<=(a+b)/2 |*2
W(2ab)<=(a+b) |Quadrieren:
2ab<=a²+2ab+b² |-2ab
0<=a²+b² -- da ja a²>=0 und b²>=0 wahre Aussage
w.z.b.w.
(Beitrag nachträglich am 12., Dezember. 2004 von tux87 editiert)
mfG
Tux
|
Kläusle (Kläusle)
Senior Mitglied
Benutzername: Kläusle
Nummer des Beitrags: 584
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Dezember, 2004 - 21:11: |
|
Hallo
Das soll bewiesen werden:
0,5(sqrt(a) + sqrt(b)) <= sqrt(0,5(a+b))
Quadrieren:
0,25(a + 2sqrt(ab) + b) <= 0,5(a+b)
Zusammenfassen:
0,5sqrt(ab) <= 0,25a + 0,25b
*2, anschließend Quadrieren:
ab <= 1/4 a^2 + 0,5ab + 1/4 b^2
0 <= 1/4 a^2 - 1/2 ab + 1/4 b^2
0 <= (0,5a -0,5b)^2
Rechte Seite ist IMMER >=0
qed.
MfG Klaus
|
|
