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Untersuche f(x) auf die Anzahl der st...

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Sarah
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Dezember, 2004 - 14:16:   Beitrag drucken

Sei f: geschlossenes Integral von 0 bis 1 -> R folgendermaßen definiert:

f(x)= 1.fall 0, falls x irrational
2.fall 1/q, falls x= p/Q mit p,q Element von Z > o, p,q teilerfremd

Hier soll man dann untersuchen an welchen Punkten f stetig ist
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Sotux (Sotux)
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Senior Mitglied
Benutzername: Sotux

Nummer des Beitrags: 515
Registriert: 04-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Dezember, 2004 - 16:26:   Beitrag drucken

Hi Sarah,

ich weiss nicht was du mit "geschlossenes Integral" meinst, ich interpretier es einfach mal als Funktion.
Auf Q liegen jedenfalls Unstetigkeitsstellen vor, da der Funktionswert dort > 0 ist, andererseits aber in jeder Umgebung irrationale Argumente existieren, wo der Funktionswert 0 ist.
An den irrationalen Stellen ist die Funktion hingegen stetig, weil es nur endlich viele rationale Zahlen in [0,1] gibt, deren Nenner kleiner als eine vorgegebene Schranke ist, und die kann man sich durch ein genügend kleines delta vom Hals halten.

sotux

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