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Joy04 (Joy04)
Mitglied Benutzername: Joy04
Nummer des Beitrags: 47 Registriert: 03-2004
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. Dezember, 2004 - 17:25: |
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Hallo! Hat jemand eine Idee zu folgendem Beweis? Zeige mit indirektem Beweis, dass die Eulerische Zahl e irrational ist! Hinweis: Wäre e=p/q mit natürlichen Zahlen p,q darstellbar,also rational, so könnten wir die Taylorformel für e bis zum n-ten mit dem Lagrangegeschen Restglied aufschreiben,wobeo n>=q und n>= 2 ist und mit a aus (0,1): p/q= Summe von k=0 bis n (1/k! + (e^a)/(n+1)! mulitipliziere diese Formel mit n! und führe den Beweis zu Ende! |
Orion (Orion)
Senior Mitglied Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 923 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. Dezember, 2004 - 07:48: |
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Joy04 : Gemäss der gegebenen Anleitung erhält man p n!/q = g + ea/(n+1) wobei g := Sn k=0 n!/k! offenbar ganzzahlig ist. Wegen q £ n ist auch die linke Seite eine ganze Zahl. Andererseits ist ea < 3, also 0 < ea/(n+1) < 1 : Widerspruch ! mfG Orion
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Joy04 (Joy04)
Mitglied Benutzername: Joy04
Nummer des Beitrags: 48 Registriert: 03-2004
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. Dezember, 2004 - 16:43: |
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Ich dank dir, hab bei den einzelnen schritten zwar etwas nachdenken müßen, es aber letztendlich verstanden! Gut das es leute wie dich gibt! |
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