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Teilbarkeit

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Seelenträne (Seelenträne)
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Neues Mitglied
Benutzername: Seelenträne

Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 11-2004
Veröffentlicht am Sonntag, den 21. November, 2004 - 15:00:   Beitrag drucken

Ich habe eine neue Aufgabe,die ich nicht rechnen kann.

2x4^n-1 + 1 ist durch 3 teilbar

Danke im voraus

Seelenträne
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Christian_s (Christian_s)
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Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s

Nummer des Beitrags: 1640
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 21. November, 2004 - 15:23:   Beitrag drucken

Hallo

Ich schätze mal es soll
2*4n-1+1 heißen.

Dann würde ich Induktion vorschlagen. Anfang n=1 ist klar.

Induktionsschluss:
2*4n+1=8*4n-1+1
=6*4n-1+[2*4n-1+1]
6 ist durch 3 teilbar und der Term in der eckigen Klammer nach Voraussetzung.

MfG
Christian
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Mainziman (Mainziman)
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Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman

Nummer des Beitrags: 1001
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Montag, den 22. November, 2004 - 14:20:   Beitrag drucken

oder direkt mittels Binomzerlegung

2 * 4n-1 + 1 = 2 * 22n-2 + 1 = 22n-1 + 1
2n-1 ist immer ungerade, damit läßt sich ein Binom der Form
ak + bk wie folgt zerlegen:
ak + bk = ( a + b ) * ( ak-1 - ak-2b + ... ± bk-1 )

a ist in unserem Fall 2
b ist in unserem Fall 1, damit ist dann a + b = 3

damit ist das durch 3 teilbar;
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*

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