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Beitrag |
    
Himbeersenf (Himbeersenf)
Junior Mitglied
Benutzername: Himbeersenf
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 06-2004
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. November, 2004 - 20:44: | 
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Wie kann ich beweisen, dass das eine Nullfolge ist?
an = 1/(3^n-2^n) |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 993
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. November, 2004 - 21:05: |
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| LIM [n->inf] a_(n+1) / a_n | < 1, wenn das gegeben ist, ist sie konvergent
LIM [n->inf] [ 1 / ( 3^(n+1) - 2^(n+1) ) ] / [ 1 / ( 3^n - 2^n ) ] =
LIM [n->inf] ( 3^n - 2^n ) / ( 3^(n+1) - 2^(n+1) ) =
LIM [n->inf] ( 1 - (2/3)^n ) / ( 3 - 2 * (2/3)^n ) =
LIM [n->inf] ( 1 - (2/3)^n ) / [ 3 * ( 1 - 2/3 * (2/3)^n ) ] =
1/3 * LIM [n->inf] ( 1 - (2/3)^n ) / [ 1 - (2/3)^(n+1) ] = 1/3
fertig. 
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Himbeersenf (Himbeersenf)
Junior Mitglied
Benutzername: Himbeersenf
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 06-2004
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. November, 2004 - 22:23: |
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Danke, das mich weitergebracht
mfg Julia |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1234
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. November, 2004 - 22:28: |
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[EDIT]
Sorry, zu kompliziert gedacht! Es wird ja bereits eine Nullfolge vorausgesetzt, und dies ist zu beweisen.
Noch zu einer anderen Möglichkeit:
Den Bruch durch 3^n kürzen:
1/(3^n - 2^n) = [1/(3^n)] / [1 - (2/3)^n]
(2/3)^n geht gegen Null, 1/(3^n) ebenso, somit der ganze Bruch gegen 0/1 = 0
Gr
mYthos
(Beitrag nachträglich am 16., November. 2004 von mythos2002 editiert) |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 995
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. November, 2004 - 23:13: |
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Klar mythos, setzte eine Nullfolge voraus,
sonst is ja des Konvergenzkriterium fürn Wind 
aber Recht haste, sollte man der Vollständigkeit halber auch noch Zeigen, daß die Folge < 1 / ( 3^n - 2^n ) > eine Nullfolge ist;
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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