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Shan22 (Shan22)
Mitglied
Benutzername: Shan22
Nummer des Beitrags: 38
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. November, 2004 - 17:33: | 
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weiss leider nich wie ich die aufg lösen soll, aber sie klingt interessant;)
Von den 2n Touristen in einem Bus sind k an Grippe erkrankt.
Es haben sich rein zuf¨allig n Paare gebildet, die jetzt nebeneinander
sitzen. Ist ein Gesunder mit einem Kranken gepaart, so wird er infiziert, sonst
nicht. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein gegebener Gesunder in-
fiziert wird, und die Wahrscheinlichkeit, dass alle Gesunden infiziert werden. |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 984
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. November, 2004 - 23:17: |
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2n sind insgesamt
k davon sind krank
=> 2n-k sind gesund
wenn sich jetzt ein Gesunder in den Bus setzt
dann kann sich einer der k kranken oder einer der verbleibenden 2n-k-1 gesunden neben ihn setzen;
daher würde ich meinen, daß die Wahrscheinlichkeit
k / (2n-1) dafür beträgt, daß er angesteckt wird;
kleinstmögl. Variante: n = 1
für k = 0: 0 / (2-1) = 0, ein unmögliche Wahrscheinlichkeit
für k = 1: 1 / (2-1) = 1, eine sichere Wahrscheinlichkeit
k = 2, scheidet bei n = 1 aus;
wenns jetzt um alle Gesunden geht, heißt es zählen; und Achtung: es könnte auch unmöglich sein, genau dann wenn n > k gilt, weil da nicht "genug" Kranke sind, welche neben einen Gesunden sitzen sollen; daher muß hier gelten n <= k < 2n
für k = 2n-1 ist es die sichere Wahrscheinlichkeit (= 100%)
für k < n ist es die unmögliche Wahrscheinlichkeit (= 0%)
für die anderen Fälle mußt du kombinieren/permutieren:
( 2n üb k ) * k! * (2n-k)! = (2n)!
das sind jetzt alle Anordnungen
jetzt brauchen wir die Anordnungen bei denen entweder mind. 1 Paar Gesunde nebeneinander zum Sitzen kommen (Gegenwahrscheinlichkeit) oder jeder Gesunde neben einem Kranken sitzt;
dazu numerieren wie jetzt durch
1 bis k ... krank
k+1 bis 2n ... gesund
z.B. k = 2, n = 2
insgesamt 24 Sitzordnungen
1 2 3 4
1 2 4 3
1 3 2 4 <-
1 3 4 2 <-
1 4 2 3 <-
1 4 3 2 <-
2 1 3 4
2 1 4 3
2 3 4 1 <-
2 3 1 4 <-
2 4 1 3 <-
2 4 3 1 <-
3 1 2 4 <-
3 1 4 2 <-
3 2 1 4 <-
3 2 4 1 <-
3 4 1 2
3 4 2 1
4 1 3 2 <-
4 1 2 3 <-
4 2 1 3 <-
4 2 3 1 <-
4 3 1 2
4 3 2 1
16 Sitzordnungen bei denen kein Gesunder den Bus verläßt, daher 16 / 24 als Wahrscheinlichkeit;
Wie die Wahrscheinlichkeit hier allgemein aussieht, muß ich momentan passen 
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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