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binomialkoeffizient und beweise

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mone
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. November, 2004 - 09:16:   Beitrag drucken

hallo ihr!

ich hab hier 3 aufgaben und weiß nicht, wie ich sie lösen kann.

(n#k) das ist n über k

1) 2^n=(n#0)+(n#1)+(n#2)+(n#3)+..+(n#n)

2)0= (n#0)-(n#1)+(n#2)-(n#3)+-..+(-1)^n (n#n)

3)Zeigen sie allgemein: In einer 2n-köpfigen kommission gibt es
1/2((2^2n)-(2n#n)) möglichkeiten einer mehrheitsbildung

wär soooo toll, wenn ihr mir helfen könntet.

Viele Grüße
Mone
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 2481
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. November, 2004 - 13:51:   Beitrag drucken

1) das ist (1 + 1)^n nach binomischer Formel aufgelöst
2) das ist (1 - 1)^n

3) da meine ich stimmt ewas nicht
eine Mehrheit wären, meine ich n+1 Stimmen
und
die Möglichkeiten n+1 aus 2n zu nehmen
sind
( 2n # (n+1) )
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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fabian
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. November, 2004 - 16:32:   Beitrag drucken

zu 3)
ich denke, eine Mehrheit wäre nicht nur bei (n+1) Stimmen gegeben, sondern bei (n+k) Stimmen (mit 1<=k<=n).

...
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 2482
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. November, 2004 - 16:53:   Beitrag drucken

ja, @fabian, hast recht.
dann sind es (2n # (n+1) ) + (2n #(n+2) ) ..+(2n # 2n)
je ein Summand für eine Mehrheit von 1,2,...n Stimmen
also die [(1+1)2n - (2n # n)]/2 wie behauptet
der
Symmetrie der Bin.kof. wegen und weil der
"in der Mitte", (2n # n) keine Mehrheit ist.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]

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