| Autor |
Beitrag |
    
F2k (F2k)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: F2k
Nummer des Beitrags: 172
Registriert: 12-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. November, 2004 - 23:56: | 
|
hallo alle zusammen,
ich hab folgendes problem:
mit den begriffen monoton und beschränkt weiss ich etwas anzufangen, aber ich weiss nicht, wie man diese nachweist:
gegeben ist folge a_n (n e N) durch
a_1 = 1
und
a_n+1 = 1 + (1/2)*a_n
zur monotonie von a_n:
kann man monotonie wie folgt zeigen:
a_n < a_n+1
wenn ich nun die folgen einsetze und umforme,
komme ich auf a_n < a_n+1 (streng monoton steigend)
reicht das als beweis?
zur beschränktheit von a_n:
wenn ich mir die folge anschaue, glaube ich zu erkennen, dass sie divergent ist.
daraus müsste doch folgen, dass der quotient nach dem quotientenkriterium > 1 sei muss und daraus kann man doch folgern, dass sie nicht beschränkt ist, richtig??
wie kann ich das nachweisen, wenn ich keine konkreten zahlenwerte habe, sondern die folge in der folge wieder auftaucht??
vielen dank im voraus!
mfg
steve |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2483
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. November, 2004 - 06:55: |
|
aus der Berechnung einiger Folgeglieder
1, 3/2, 7/4, 15/8, ...
also
(2¹-1)/21-1,(2²-1)/22-1,(2³-1)/23-1....
erkennst
Du sicher das direkte Bildungsgesetz.
Damit
lassen sich dann beide Fragen leicht beantworten.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
|
|
