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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4433 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. September, 2004 - 14:44: |
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Hi allerseits In der Aufgabe LF 473 erscheinen zwei projektive Punktreihen auf verschiedenen Geraden, mit denen wir eine Hyperbel erzeugen. Die Aufgabe lautet: Auf der x-Achse und auf der Geraden y = x sind je eine unendliche Punktreihe definiert, die durch den Parameter t miteinander gekoppelt sind. Punktreihe P(t) auf x-Achse; Koordinaten von P: x = t, y = 0 Punktreihe Q(t) auf y = x; Koordinaten von Q: x = (t + 1) / (t - 1) , y = (t + 1) / (t - 1) Gesucht wird eine Gleichung der von den Geraden PQ eingehüllten Kurve. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1610 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. September, 2004 - 16:12: |
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Hi megamath, hier haben ich folgendes berechnet: PQ: (t+1)x - (1+2t-t^2)y - (t^2+t) = 0 PQ'(t) : x - 2y + 2ty - 2t -1 = 0 ==> t = (x - 2y - 1)/(2-2y) Elimination von t liefert, nach kurzer Umformung: x^2 - 8xy + 8y^2 + 2x + 1 = 0 Man errechnet den Mittelpunkt über grad[F(x,y)] = 0 M ( 1 / 0,5 ) Die Steigung m der Asymptoten ergibt sich wie bekannt aus der Gleichung: A + 2Bm + Cm^2 = 0 also: m1 = 0,5*(1 + 0,5*sqrt(2)) ; m2 = 0,5*(1 - 0,5*sqrt(2)) mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4435 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. September, 2004 - 17:01: |
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Hi Ferdi Deine Ergebnisse sind alle richtig! Bravo und Dank! Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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