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Körper

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Dagi (Dagi)
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Junior Mitglied
Benutzername: Dagi

Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 09-2003
Veröffentlicht am Freitag, den 03. September, 2004 - 11:29:   Beitrag drucken

Hallo,
Ist (K,+,*) mit K:= { p/2^n , p aus Q} ein Körper.
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Christian_s (Christian_s)
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Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s

Nummer des Beitrags: 1524
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 03. September, 2004 - 11:57:   Beitrag drucken

Hallo Dagi

Ich nehme mal an, dass n eine natürliche Zahl ist. Dann ist K auf jeden Fall ein Körper.

Offenbar ist K eine Teilmenge von Q.

Sei nun p ein beliebiges Element aus Q. Betrachte das Element p*2n aus Q. Dann gilt
p=(p*2n)/2n ist ein Element aus K. Also Q Teilmenge K, woraus K=Q folgt. Und die rationalen Zahlen bilden versehen mit der gewöhnlichen Addition und Multiplikation bekanntlich einen Körper.

MfG
Christian

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