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Panther (Panther)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Panther
Nummer des Beitrags: 163 Registriert: 04-2003
| Veröffentlicht am Samstag, den 28. August, 2004 - 12:14: |
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Kann mir jemand helfen? Bestimmen sie die differenzierbaren Funktionen y mit maximalem Definitionsbereich für die gilt: y'(x) = [x/(1+x²)]*[y²(x)+1] mit y(0)=0. Ich habs nun über die Methode "Trennung der Veränderlichen" probiert, also: Integral[ 1/(y²+1)] = Integral[ x/(x²+1)] <=> arctan y = 1/2 ln(1+x²) (die Stammfunktionen habe ich aus der Formelsammlung Rottmann) PROBLEM: Wie kann ich nun nach y auflösen?? Bitte dringend um Hilfe!
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1567 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 28. August, 2004 - 12:31: |
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Hi, Arcustangens ist die Umkehrfunktion vom Tangens! arctan(y) = x y = tan(x) Somit: y = tan( 1/2*ln(1+x^2) + C ) Konstante nicht vergessen!! mfg |
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1568 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 28. August, 2004 - 15:26: |
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Hi, ich hab ganz übersehen, das es sich um ein Anfangswertproblem handelt, dann erübrig sich das ja mit der Konstante! Man setze wie verlangt x=0 , y=0 0 = tan( (1/2)*ln(1) + C ) C = 0 Damit ist die Lösung: y = tan((1/2)*ln(1+x^2)) y = tan(ln[sqrt{1+x^2}]) mfg |