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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4138 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 11. Juni, 2004 - 10:00: |
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Hi allerseits Lockere Folge 407 Diese Aufgabe ist eine nahe liegende Verallgemeinerung der Aufgabe LF 406 Sie bezieht sich wiederum auf konjugierte Halbmesser der Ellipse. x = a cos t , y = b sin t; mit 0 <= t < 2 Pi Vom allgemeinen Punk P dieser Ellipse aus tragen wir auf der Kurvennormale n das Vielfache f der Strecke OQ ab, bei positiven f –Werten nach aussen, bei negativen nach innen. O ist der Mittelpunkt der Ellipse, Q der Endpunkt des zu OP gehörenden konjugierten Halbmessers. Die Endpunkte dieser auf n liegenden Strecken seien P1 und P2 Welche Ortskurven beschreiben P1 und P2, wenn P auf der Ellipse läuft? Voraussetzungen für f: f ist sowohl von – a / b als auch von – b / a verschieden. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1413 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 11. Juni, 2004 - 12:09: |
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Hi megamath, ich habe deine Rechnung in LF406 jetzt mal nachgerechnet! Ich denke man kann sie hier getrost übernehmen, nur das man anstatt einmal die Strecke OQ gleich f mal diese Strecke anhängt. Dann komme ich auf die Koordianten für P1: xo = a cos(t) + f * b cos(t) yo = b sin(t) + f * a sin(t) Hier stellt sich nun das Problem t zu eliminieren, es ist ja nich so einfach wie für f = 1! Ich hab nun ein wenig rumgespielt und versucht, das beste(??), was ich bis jetzt erreicht habe war: xo^2 + yo^2 = [(a cos(t))^2 + (b sin(t))^2] + 2 a b f + f^2 * [(a sin(t))^2 + (b cos(t))^2] Der Term sieht nun mit den alten Bezeichnungen so aus: xo^2 + yo^2 = a'^2 + 2 a b f + f^2 * b'^2 Wobei dann wohl: a'^2 + f^2 * b'^2 nicht gleich a^2 + f^2 * b^2 ist! Bei der Eliminierung glaube ich auch gesehen zu haben warum für f die Werte -a/b und -b/a NICHT erlaubt sind: xo^2 + yo^2 = cos(t)^2 * ( a + bf )^2 + sin(t)^2 * ( b + af )^2 Sollte einen dieser beiden Werte annehmen, so wird ein Summand null, was dann wohl nicht gut ist... Naja, wie eliminieren wir nun t?? mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4139 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 11. Juni, 2004 - 13:01: |
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Hi Ferdi ich wage es kaum zu sagen: nichts leichter als das, wenn man den Wald trotz der Bäume erkennt: es ist xo = (a + f b) cos t yo = (b + f a) sin t daraus cos t = xo / (a + f b ) sin t = yo / (b + f a ) Quadriere und addiere; es kommt die Gleichung einer Ellipsenschar mit f als Parameter: xo^2 / (a + f b )^2 + yo^2 / (b + f a )^2 = 1. Es gelten die genannten Einschränkungen, auf die ich in LF 408 zurückkommen werde. Vielen Dank für Deinen Beitrag: Hauptsache, dass der Einstieg vollständig gelungen ist! Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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