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folge und teilfolge

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Universitäts-Niveau » Analysis » Konvergenz » folge und teilfolge « Zurück Vor »

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Shan22 (Shan22)
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Junior Mitglied
Benutzername: Shan22

Nummer des Beitrags: 20
Registriert: 12-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 06. Juli, 2004 - 14:09:   Beitrag drucken

hallo leute,

hab mal eine frage..
hab die folge:
an= n, falls n gerade
1/n falls n ungerade

man sieht, dass die folge unbeschränkt ist.
ebenfalls hat sie den häufungspunkt 0, da die teilfoge a_2k+1 gg 0 konvergiert.
wie komme ich auf die teilfolge und wieso konvergiert sie gegen 0..??????

danke
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Christian_s (Christian_s)
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Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s

Nummer des Beitrags: 1428
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 06. Juli, 2004 - 14:45:   Beitrag drucken

Hallo

wie komme ich auf die teilfolge und wieso konvergiert sie gegen 0..??????

n ungerade bedeutet n=2k+1 mit k als natürlicher Zahl. Für ungerade Zahlen n gilt an=1/n, also
a2k+1=1/(2k+1)
Dass die Folge gegen 0 konvergiert(für k gegen unendlich) sollte klar sein, weil ja der Nenner praktisch unendlich groß wird. Dass der Grenzwert tatsächlich 0 ist kannst du natürlich auch mit der normalen Grenzwertdefinition beweisen.

MfG
Christian
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Shan22 (Shan22)
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Mitglied
Benutzername: Shan22

Nummer des Beitrags: 21
Registriert: 12-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 06. Juli, 2004 - 15:30:   Beitrag drucken

ah danke schön, dass habe ich jetzt verstanden...

kann also eine nicht beschränkte folge an auch eine teilfolge haben die konvergiert..?!

weil der satz von bolzano-w. sagt ja jede beschränkte folge an hat eine teilfolge die konvergiert.....

aber das obige bsp zeigt ja, dass es nicht zwingend ist..

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Christian_s (Christian_s)
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Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s

Nummer des Beitrags: 1429
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 06. Juli, 2004 - 17:19:   Beitrag drucken

Hi

kann also eine nicht beschränkte folge an auch eine teilfolge haben die konvergiert..?!

Ja, siehe Beispiel von dir :-)

weil der satz von bolzano-w. sagt ja jede beschränkte folge an hat eine teilfolge die konvergiert.....

Ja, jede beschränkte Folge hat eine konvergente Teilfolge. Aber der Satz sagt ja nichts über unbeschränkte Folgen aus.

MfG
Christian

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Shan22 (Shan22)
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Mitglied
Benutzername: Shan22

Nummer des Beitrags: 23
Registriert: 12-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 06. Juli, 2004 - 19:37:   Beitrag drucken

das ist ein argument..hehe

merci.

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