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Beitrag |
    
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3995
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. Mai, 2004 - 17:17: | 
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Hi allerseits
Die Aufgabe LF 361 (R 4) lautet
Man berechne die Summe der unendlichen Reihe
Y = sum [Zeta (2*n) *(1/2)^(2*n-2)] , n = 1 ad infinitum
MfG
H.R.Moser,megamath
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Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 861
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 08. Mai, 2004 - 08:14: |
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Megamath,
Wir haben
Y = 4*S¥ n=1S¥ k=1(2k)-2n.
Nach erlaubter Vertauschung der Summationen
und Auswertung der Summe über n (geometrische
Reihe) entsteht
Y = 4 S¥ k=1 1/(4k2-1)
Es ist aber
SN k=1 1/(4k2-1)
= (1/2) SN k=1[1/(2k-1)-1/(2k+1)]
= (1/2)[1-1/(2N+1)] (Teleskopeffekt !)
Somit schliesslich
Y = 2.
mfG Orion
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3996
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 08. Mai, 2004 - 13:31: |
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Hi Orion
Das ist eine sehr schöne Herleitung;
Danke!
Sie ist prägnanter als die übliche,
bei welcher ein eingeleitetes Verfahren iteriert wird,
sodass noch ein anschließender Induktionsbeweis
notwendig wird.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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