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Beitrag |
    
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3992
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. Mai, 2004 - 14:11: | 
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Hi allerseits
Aufgabe LF 360 (Reihen 3)
Gegeben wird die unendliche Reihe:
Z:= sum [(1 / (n ^ 2 – 1 )) * ( 1/n^3 - 1/n^5 ) ], n = 2 ad infinitum.
Man drücke Z durch Werte der Riemannschen Zeta-Funktion aus.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser
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Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1373
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. Mai, 2004 - 14:25: |
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Hallo Megamath
Ergebnis müsste z(5)-1 sein.
Soo n=2[(1 / (n ^ 2 – 1 )) * ( 1/n^3 - 1/n^5 ) ]
=Soo n=2[1/((n²-1)n³)-1/((n²-1)n5)]
=Soo n=2[1/((n²-1)n³)-1/((n²-1)n3)+1/n5]
=z(5)-1
MfG
C. Schmidt
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3993
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. Mai, 2004 - 14:46: |
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Hi Christian
Besten Dank für die Löung; sie ist,
erwartungsgemäss, richig !
MfG
H.R.Moser,megaamth |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3994
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. Mai, 2004 - 14:48: |
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Hihi
Zeta(3) hat sich aus dem Staub gemacht!
MfG
H.R.Moser,megamath
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Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 859
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. Mai, 2004 - 16:20: |
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Hallo,
Folgende Verallgemeinerung drängt sich auf:
Für ganzzahliges n >= 0 sei
S(n) := S¥ k=2 1/[(k2-1)kn].
Man drücke S(n) für gerades n = 2m >0 durch
z(2),z(4),...,z(2m),
und für ungerades n = 2m+1 durch
z(3),z(5),...,z(2m+1)
aus.
(Beitrag nachträglich am 07., Mai. 2004 von Orion editiert)
mfG Orion
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Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1374
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. Mai, 2004 - 16:44: |
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Hallo Orion
Ich würde folgendes Vorschlagen:
Bei geradem n=2m:
S(2m)=3/4+m-Sm k=1 z(2k)
Bei ungeradem n=2m+1:
S(2m+1)=1/4+m-Sm k=1 z(2k+1)
Das ergibt sich mit den Zerlegungen, die wir oben schon verwendet haben.
MfG
Christian
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Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 860
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. Mai, 2004 - 18:14: |
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Hallo Christian,
Ja, alles folgt aus der Rekursionsformel
S(n) = S(n-2) + 1 - z(n)
und den Anfangswerten S(0) = 1/2 bzw. S(1) = 1/4.
mfG Orion
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