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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3981 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Mai, 2004 - 16:40: |
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Hi allerseits Die Aufgabe LF 357 (F 39) lautet. Darf man die Integration in den Grenze a bis b und die Limesbildung für n ad infinitum bei der Funktionenfolge sn (x) = sum [(-1)^k * x^k / k], k = 1 bis n und dem Integral: int [sn (x) dx] untere Grenze a = 0, obere Grenze b=1. vertauschen? Die Antwort ist zu begründen. Welches Resultat entsteht, wenn dieser Prozess gestattet ist? Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Orion (Orion)
Senior Mitglied Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 852 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Mai, 2004 - 17:58: |
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Megamath, Ja, man darf. Es ist einerseits s(x) := limn->¥ sn(x) = S¥ k=1 (-1)kxk/k = - ln(1+x) => ò0 1 s(x)dx = 1 - 2 ln 2, andererseits ò0 1 sn(x)dx = Sn k=1 (-1)k*1/k(k+1) = Sn k=1 (-1)k[1/k-1/(k+1)] = 1 + 2*Sn k=1 (-1)k/k ® 1 - 2 ln 2.
mfG Orion
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1339 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Mai, 2004 - 18:46: |
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Hi, darf man aus Orions Lösung schliessen, dass der Tausch erlaubt ist, weil am Ende das gleiche Resultat erscheint?? mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3982 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. Mai, 2004 - 14:05: |
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Hi Ferdi, Das kann mit Fug geschlossen werden. Der tiefere Grund liegt darin,dass die Funktionenfolge im Integranden im Integationsintervall gleichmässig konvergiert MfG H.R.Moser,megamath |
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