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limes

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Sabile (Sabile)
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Junior Mitglied
Benutzername: Sabile

Nummer des Beitrags: 17
Registriert: 12-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 25. Mai, 2004 - 11:53:   Beitrag drucken

Berechnen Sie den Limes für n-> ~ (unendlich)von
-n/2+1/(n+2)*SUMME von i bis n und start bei 1. (Weiß nicht wie man hier die summe auchschreiben kan deshalb habe ich es so geschrieben)
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Christian_s (Christian_s)
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Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s

Nummer des Beitrags: 1399
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 25. Mai, 2004 - 17:17:   Beitrag drucken

Hallo Sabile

Irgendwie verstehe ich nicht so ganz wie das gemeint sein soll. Was steht denn in der Summe drin??
Für das Summenzeichen kannst du hier mal schauen:
http://www.mathehotline.de/cgi-bin/mathe4u/hausaufgaben/discus.cgi?
Schreib das am besten damit nochmal.


MfG
Christian
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
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Senior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford

Nummer des Beitrags: 715
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 25. Mai, 2004 - 21:06:   Beitrag drucken

Hallo Sabile!
Also, das Summenzeichen gibt's (glaube ich) eher hier:
http://www.mathehotline.de/cgi-bin/mathe4u/hausaufgaben/discus.cgi?pg=formatting
Aber ich versuche mal zu deuten, was du geschrieben hast:
S¥ i=1(-n/2+1/(n+2))
Wegen -n/2 dürfte der Grenzwert wohl -¥ sein. Oder sieht der Term doch anders aus?
Viele Grüße
Jair
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Sabile (Sabile)
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Junior Mitglied
Benutzername: Sabile

Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 12-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. Mai, 2004 - 11:49:   Beitrag drucken

Also ich probiers mal

Berechnen sie den limes für n->~(unendlich)
Von - n/2 + 1/n+2 S i i=1. Die summe läuft bis n .
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Christian_s (Christian_s)
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Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s

Nummer des Beitrags: 1402
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. Mai, 2004 - 12:37:   Beitrag drucken

Hallo Sabile

Also irgendwie versteh ich immer noch nicht was du meinst. In der Summe steht ja schon wieder nichts.
Ich denke mal du willst summieren von i=1 bis n. Aber was soll denn summiert werden. Es muss doch irgendwie ein Term vorkommen, der auch ein i enthält?!

MfG
Christian
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Sabile (Sabile)
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Junior Mitglied
Benutzername: Sabile

Nummer des Beitrags: 19
Registriert: 12-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. Mai, 2004 - 13:07:   Beitrag drucken



Also ich machs jetzt einfach auf die weise :D
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Christian_s (Christian_s)
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Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s

Nummer des Beitrags: 1403
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. Mai, 2004 - 13:18:   Beitrag drucken

Hi Sabile

Jetzt macht die Aufgabe Sinn :-)

Zunächst benutze die Gaußsche Summenformel
Sn i=1 i =n(n+1)/2

Dann formen wir ein wenig um:
-n/2+1/(n+2)*Sn i=1 i
=-n/2+1/(n+2)*n(n+1)/2
=-1/2*n/(n+2)

Für n->oo ergibt sich offenbar der Grenzwert -1/2.

MfG
Christian
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Sabile (Sabile)
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Junior Mitglied
Benutzername: Sabile

Nummer des Beitrags: 20
Registriert: 12-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. Mai, 2004 - 13:40:   Beitrag drucken

ich verstehe diesen schritt nicht ?? Wie komm ich darauf ?
...
=-n/2+1/(n+2)*n(n+1)/2
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Christian_s (Christian_s)
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Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s

Nummer des Beitrags: 1404
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. Mai, 2004 - 13:52:   Beitrag drucken

Einfach einsetzen musst du da.

Ich habe nur Sn i=1 i durch n(n+1)/2 ersetzt. Das ist ja gerade die Gaußsche Summenformel.
Also
1+2+3+....+n = n(n+1)/2
(Lässt sich ganz einfach mit Induktion beweisen)

MfG
Christian
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Sabile (Sabile)
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Benutzername: Sabile

Nummer des Beitrags: 21
Registriert: 12-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. Mai, 2004 - 14:34:   Beitrag drucken

und wie komme ich von diesen schritt zu den anderen ...sorry ich versuche nur gerade alles nach zu voll ziehen aber irgendwie blicke ich heute nicht durch :-(

=-n/2+1/(n+2)*n(n+1)/2
=-1/2*n/(n+2)

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Christian_s (Christian_s)
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Benutzername: Christian_s

Nummer des Beitrags: 1405
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. Mai, 2004 - 15:04:   Beitrag drucken

Wenn wir erstmal die Summe ersetzt haben müssen wir nur noch umformen. (gemeinsamer Nenner und dann kürzen)
-n/2+1/(n+2)*n(n+1)/2
=-n(n+2)/(2(n+2))+n(n+1)/(2(n+2))
=[-n(n+2)+n(n+1)]/(2(n+2))
=[n(-(n+2)+(n+1))]/(2(n+2))
=-n/(2(n+2))
=-1/2*n/(n+2)

MfG
Christian
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Sabile (Sabile)
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Benutzername: Sabile

Nummer des Beitrags: 22
Registriert: 12-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. Mai, 2004 - 15:26:   Beitrag drucken

Ich danke dir :-)

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