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Beitrag |
    
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3793
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. April, 2004 - 09:57: | 
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Hi allerseits
Aufgabe LF 296
Gegeben ist die Funktion f(x) = 1 /sqrt ( 9 x – 4 x^2 ).
Man berechne eine Stammfunktion F(x) von f(x).
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1244
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. April, 2004 - 17:01: |
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Hi megamath,
hier hab ich diese Idee:
Wir formen die Wurzel ein wenig um!
9x - 4x^2
-(4x^2 - 9x)
-(4x^2 - 9x + 81/16) + 81/16
81/16 - (2x - 9/4)^2
Nun substituieren wir:
2x - 9/4 = u ==> dx = du/2
(1/2) * int[1/sqrt((81/16) - u^2)]
Dieses Integral ist wohlbekannt und hat die Form:
int[1/sqrt(a^2 - t^2) dt] = arcsin(t/a) (Das kann ich auf Wunsch herleiten)
Bei uns also Schlussendlich nach Rücksubstitution:
F(x) = (1/2) * arcsin[(1/9) * (8x - 9)] + C
mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3799
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. April, 2004 - 10:49: |
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Hi Ferdi
Auch dieses Ergebnis ist richtig!
Mit bestem Dank und Gruß
H.R.Moser,megamath
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