| Autor |
Beitrag |
    
Kathrin77 (Kathrin77)
Junior Mitglied
Benutzername: Kathrin77
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Februar, 2004 - 16:24: | 
|
Hab da wieder mal nen Problem, für das ich auf keine vernünftige Lösung komme :-(. Die Aufgabe lautet wie folgt:
Gegeben ist die Matrix
A(lamda)=
1 2 1 2
2 4 3 4
1 lamda 2 lamda
0 3 1 lamda
mit lamda Element R
a) Ermitteln Sie den (von lamda abhängigen) Wert der Determinatne |A(lamda)|.
b) Für welche Werte von lamda existiert die inverse Matrix A(lamda)^-1 (Begründung)?
c) Für welche Werte von almda hat die Matrix A(lamda) den Rang 2 (Begründung)?
d) Ermitteln Sie für die lineare Abbildung f(x)=A(2)x den Kern der Abbildung f.
So, soweit zu der Aufgabe. Also a ist kein Problem, das hab ich raus, aber bei den anderen Aufgaben :-((((.
Bei b) bin ich so vorgegangen, dass ich mir die Matrix hingeschrieben habe (links) und rechts danaben die Einheitsmatrix und dann per AUSTAUSCH wollte ich halt links die Einheitsmatrix und rechts die inverser raushaben. Aber irgendwie ergeben sie soooo riesige Ausdrücke, dass das einfach nur falsch sein muss. Ich habe auch leider keine Lösung zu der Aufgabe.
Folglich kann ich dann c) auch nicht lösen. Bei d) weiss ich gar nicht, wie ich vorgehen muss (vielleicht 0 "setzen"?).
Wäre nett, wenn mir jemand nen Ansatz geben könnte?
Danke, Kathrin |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 269
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Februar, 2004 - 21:59: |
|
Hi,
bei der b) muss einfach det(A) ungleich 0 sein, d.h. du musst die Nullstellen von det(A) ausschließen. Sobald die Determinante nicht verschwindet ist A regulär und damit invertierbar.
Bei der c setzt du die Nullstellen von det(A) in die Matrix ein und siehst nach, wieviel unabhängige Zeilen jeweils übrig bleiben, dann hast du den Rang zu diesen lamda.
d) genau ! Etwas vornehmer: das homogene Gleichungssystem lösen. |
Kathrin77 (Kathrin77)
Junior Mitglied
Benutzername: Kathrin77
Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Februar, 2004 - 18:39: |
|
Danke Dir für Deine tolle Hilfe:-). Ich glaube, die Aufgabe c hast Du etwas falsch verstanden, denn es ist ja gefragt, für welche lamda die Matrix den Rang 2 hat. Du hast allerdings den Weg beschrieben, wie man herausbekommt, welchen Rang die Matrix bei lamda=3 hat. Könntest Du diesen Weg vielleicht auch kurz erläutern?
zu d) hab ich auch noch eine Frage: was bedeutet dieses A(2)x?? Muss ich vielleicht erst A mal A rechnen???
Danke, Kathrin |
Kathrin77 (Kathrin77)
Junior Mitglied
Benutzername: Kathrin77
Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. Februar, 2004 - 19:04: |
|
Das zu d) hab ich jetzt auch raus. Das A(2)x bedeutet ja, dass ich für lamda 2 einsetze, manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht :-))). Aber mit Aufgabe c) hab ich immer noch keinen Ansatz. Kann vielleicht jemand helfen??? |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 271
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. Februar, 2004 - 22:23: |
|
Hi,
notwendige Bedingung für einen Rang kleiner 4 ist det(A)=0. Wenn es also ein lamda gibt mit A(lamda) hat Rang 2 dann muss dieses Nullstelle von det(A) sein. Davon kanns auch mehrere geben, mit unterschiedlichen Rängen von A. Also: alle Nullstellen von det(A) bestimmen, einsetzen und nachsehen ob Rang 2 auftritt. |
Kathrin77 (Kathrin77)
Junior Mitglied
Benutzername: Kathrin77
Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. Februar, 2004 - 09:33: |
|
Danke, hat mir sehr geholfen :-))
Kathrin |
|
