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Tantor (Tantor)
Mitglied Benutzername: Tantor
Nummer des Beitrags: 48 Registriert: 04-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. Februar, 2004 - 10:15: |
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Hallo, ich soll mittels Reihe beweisen, dass 0,999999999999...... = 1 ist ? Hat jemand eine Idee ? |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 965 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. Februar, 2004 - 10:40: |
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0,9999999 = 9/10 + 9/100 + 9/1000 + .... das ist eine unendliche geometrische Reihe mit dem ersten Glied b1 = 9/10, deren Quotient ist 1/10 und deren Summe ist endlich, nach der Formel Soo = b1/(1 - q) ist Soo = (9/10)/(1 - 1/10) = (9/10) / (9/10) = 1 °°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°° Die Summenformel der unendlichen g. Reihe ergibt sich als Grenzwert der Summen der endlichen geometr. Reihe für |q| < 1 ! Soo = lim[n -> oo](s_n) = lim[n -> oo][b1 * (1 - q^n) / (1 - q)] da lim q^n für |q| < 1 gleich 0 ist, folgt Soo = lim[n -> oo](s_n) = b1 / (1 - q) °°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°° Gr mYthos (Beitrag nachträglich am 18., Februar. 2004 von mythos2002 editiert) |
Tantor (Tantor)
Mitglied Benutzername: Tantor
Nummer des Beitrags: 49 Registriert: 04-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. Februar, 2004 - 16:38: |
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Jo, danke ! Also wenn man den Ansatz hat mit den Zehntel, Hunderstel und so, dann ist es ja ganz einfach auf die Geometrische Reihe zu kommen, noch ein wenig Indexverschiebung und schon ist man ja da. Danke |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 677 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. Februar, 2004 - 23:27: |
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Gibt noch eine simple und trickreiche Methode (klappt um alle periodischen rationalen Zahlen in Brüche zu verwandeln) x = 0,9999999999999999999999999.... | * 10 10x = 9,999999999999999999999999.... wir kennen 10x und x, die Differenz bildet klarerweise 9x, also machen wir mal, links - links und rechts - rechts 9x = 9 <-- die dezimalstellen fallen alle weg x = 1 <-- damit ist es gezeigt Gruß, Walter
Mainzi Man, ein Mainzelmännchen-Export, das gerne weiterhilft oder auch verwirren kann *ggg*
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