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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3476 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 31. Januar, 2004 - 22:03: |
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Hi allerseits In Aufgabe 208 steht die so genannte Normalebene No im allgemeinen Punkt Po(xo/yo/zo), Parameterwert to, der Schraubenlinie x = a cos t , b = a sin t , z = b t im Visier. Man ermittle eine Koordinatengleichung von No NB. Definitionsgemäss steht No in Po auf der Kurventangente senkrecht. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1105 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Februar, 2004 - 12:11: |
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Hi megamath, Die Ebene hat als Normalen Vektor r°{t}. n = { - a sin(t) , a cos{t} , b } Soll ebenfalls der laufende Punkt in der Ebene liegen, so erhält man nach starker Vereinfachung: -a sin(t) x + a cos(t) + bz = b^2 t Oder mit P(xo,yo,zo) -yo x + xo y + bz = b zo mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3479 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Februar, 2004 - 14:01: |
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Hi Ferdi Dein Resultat ist,wie gewohnt,richtig! Ich werde heute noch eine Methode mittels einer Determinante vorführen,welche man dann anwendet,wenn die Raumkurve als eine Durchdringungskurve zweier Flächen vorliegt. MfG H.R.Moser,megamath |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3480 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Februar, 2004 - 16:55: |
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Hi Ferdi, Hier kommt sie, die angekündigte Methode, nach welcher man die Normalebene findet, indem eine gewisse Determinante null gesetzt wird Die Raumkurve sei als eine Durchdringungskurve zweier Flächen gegeben: erste Fläche: f(x,y,z) = 0 zweite Fläche: F(x,y,z) = 0 Für die Schraubenlinie wählen wir: f(x,y,z) = x^2 +y^2– a^2 F(x,y,z) = y – a sin(z/b) Es soll die Normalebene im Punkt Po(xo/y0/zo) der Kurve gefunden werden, in der Annahme, es lasse sich eine Parameterdarstellung nicht so leicht oder gar nicht finden. In die erste Zeile der Determinante D setzen wir x - xo , y – yo , z – zo in die zweite Zeile setzen wir der Reihe nach die partiellen Ableitungen fx, fy, fz von f nach x,y,z; in die dritte Zeile setzen wir der Reihe nach die partiellen Ableitungen Fx, Fy, Fz von F nach x,y,z. Diese Determinante wird null gesetzt. Viel Vergnügen und Erfolg bei der Ausführung wünscht H.R.Moser,megamath.
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1107 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Februar, 2004 - 19:03: |
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Hi megamath, auch eine nette Idee. Die Durchdrnigung zweier Zylinder ist mir noch gut in Erinnerung! Determinanten sind gar nicht so schlecht... Natürlich erhalte ich hier dasselbe Ergebniss, wie erwartet! mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3481 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Februar, 2004 - 20:17: |
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Hi Ferdi Gut soweit! Fortsetzung nächste Woche MfG H.R.Moser,megaamth |
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