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Lockere Folge 207 : Schraubenlinie VII

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Megamath (Megamath)
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Senior Mitglied
Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 3474
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 31. Januar, 2004 - 18:45:   Beitrag drucken

Hi allerseits

In der Aufgabe LF 207 soll die Schmiegungsebene
der Schraubenlinie
x = a cos t, y = a sin t , z = b t
im Punkt Po(xo/yo/zo), der zum Parameterwert to gehört,
untersucht werden.

Man ermittle die Schnittgerade e1 der Ebene mit der
(x,y)–Ebene, ihre so genannte erste Spur, und berechne
deren Abstand D vom Nullpunkt O.
D ist durch a, b und to auszudrücken.
Was fällt auf?

Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath.


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Heavyweight (Heavyweight)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Heavyweight

Nummer des Beitrags: 367
Registriert: 09-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Februar, 2004 - 10:31:   Beitrag drucken

Hi Megamath,

Mit mir ist leider erst später wieder zu rechnen.Ich habe mir die Aufgabe aber notiert,um
eine günstige Gelegnheit nutzen zu können.:-)


Gruß,Olaf
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Tl198 (Tl198)
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Senior Mitglied
Benutzername: Tl198

Nummer des Beitrags: 1106
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Februar, 2004 - 12:13:   Beitrag drucken

Hi megamath,

meine Lösung wäre, das der Abstand unabhängig ist von der Wahl von b!

Die Ebene hatten wir ja in LF 206

byox - bxoy + a^2z = a^2zo

z = 0

g: b yo x - b xo y = a^2 zo

Davon HNF um d(O;g):

[b yo x - b xo y - a^2 zo] / b*sqrt(xo^2 + yo^2} = 0

d(O;g) = a^2zo / [ b * sqrt(xo^2 + yo^2) ]

zo = bto
xo^2 + yo^2 = a^2 * (sin(to)^2 + cos(to)^2) = a^2

d(O;g) = a to

mfg
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Megamath (Megamath)
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Senior Mitglied
Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 3478
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Februar, 2004 - 13:55:   Beitrag drucken

Hi Ferdi



Ein richtiges Resultat und ein erfreuliches dazu!
Der Abstand stimmt offenbar mit der
entsprechenden Bogenlänge im Leitkreis
x^2 + y^2 = a^2 überein.

MfG
H.R.Moser,megamath


MfG
H.R.Moser,meganmath

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