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Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 945
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Februar, 2004 - 18:55: | 
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Hi Leute,
kennt jemand ein Beispiel dafür, das
ein unendliches Produkt abzählbarer Mengen überabzählbar sein kann?
ich brauche nur ein Beispiel mit Erläuterung- mehr nicht.
vielen Dank für eure Hilfe!
mfg
Niels
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Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 784
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Februar, 2004 - 08:10: |
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Niels,
Nimm M := N x N x ....,
also
M = {(x1,x2,...) | alle xi e N}
Der Beweis der Ueberabzählbarkeit von M beruht auf
dem sog. Diagonalschluss: Nimm an, dass
f : N® M mit
f(k) = (xk1,xk2,...,xkn,...) , k=1,2,3,...
eine Abzählung von M ,d.h. eine Bijektion ist. Betrachte
(y1,y2,...,yn,...) e M
mit y1‡x11, y2‡x22,...,
yn‡xnn,....
Offenbar gilt : für kein k ist f(k) = (y1,y2,...).
Also ist f nicht surjektiv : Widerspruch !
mfG Orion
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Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 947
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Februar, 2004 - 18:14: |
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Hi Orion,
meinst du mit
M=NxNx....=NN
also die Menge der Folgen in N ?
Und du zeigst das die Mächtigkeit von |NN|=|R| ist also überabzählbar ist oder?
Dann könnte ich doch das auch mit dem Satz von Cantor Bernstein beweisen oder?
Was sind das eingentlich für nette Zeichen an den "x" was sollen die Bedeuten? (Und ich meine nicht die Indizes...)
vielen Dank Orion für deine Hilfe!
mfg
Niels
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Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 793
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Februar, 2004 - 22:34: |
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An den x ist nichts ausser Indizes, Niels. Oder meinst Du das Ungleich-Zeichen zwischen yi und xii ?
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Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 785
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. Februar, 2004 - 07:57: |
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Niels,
M := NN = Menge aller Folgen natürlicher Zahlen, card(M) = card(R).
Mit den netten Zeichen meinst du vielleicht die
Kommata ?
mfG Orion
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Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 949
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. Februar, 2004 - 19:01: |
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Hi Kollegen,
Nein ich meinte das Ungleichungszeichen!!!( Wie peinlich!) aber meine vertrockneten Augen haben das nicht erkannt....
Ok, dann habe ich das richtig verstanden im "Deiser" habe ich genau das gleiche Beispiel gesehen...
vielen Dank für eure Hilfe
Niels |
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