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Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1368 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 01. Mai, 2004 - 18:08: |
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Hallo! Kann mir jemand folgendes beweisen?: Sei R ein kommutativer Ring mit 1R¹0. Ist S ein kommutativer Ring und j¹0 ein Homomorphismus R->S, so ist j injektiv. Daraus folgt: {0} ist maximales Ideal in R. MfG C. Schmidt
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Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1071 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Samstag, den 01. Mai, 2004 - 21:57: |
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Hi Christian, das ist eine sehr hübsche Aufgabe, so etwas machen wir derzeit in LA II. Was verstehst du daran nicht? Was ein "Ideal" ist sollte bekannt sein und ein "Ringhomomorphismus" ist im Prinzip nix weiteres als eine Lineare Abbildung zwischen Ringen. Schon mal was vom "Kern einer linearen Abbildung" gehört? was ist den mit dem wohl los, wenn die Abbildung injektiv ist???:-) Achja, schonmal was von einem "Modul" gehört? Gruß N. |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1369 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Mai, 2004 - 11:06: |
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Hi Niels Also ich hab bis auf die Sache mit den Moduln schon alles gehört. Die Aufgabe ist übrigens auch aus LA II. Schon mal was vom "Kern einer linearen Abbildung" gehört? was ist den mit dem wohl los, wenn die Abbildung injektiv ist???:-) Also der Kern ist ja dann {0}. Ich müsste für die Aufgabe aber noch beweisen, dass es zu jedem Ideal einen Homomorphismus gibt, so dass das Ideal der Kern ist. Und das schaffe ich irgendwie nicht ;) MfG C. Schmidt |
Zaph (Zaph)
Senior Mitglied Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1659 Registriert: 07-2000
| Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Mai, 2004 - 12:17: |
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Hallo Christian, nimm an, dass es ein Ideal I ungleich {0} gibt. Betrachte den Ring S = R/I und den Homomorphismus f(x) = x + I. Für alle x aus I ist dann f(x) = I. Also ist f nicht injektiv. Somit ist f der Nullhomomorphismus, d. h. R = I. Z. |
Zaph (Zaph)
Senior Mitglied Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1660 Registriert: 07-2000
| Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Mai, 2004 - 12:18: |
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... für das f ist Kern f = I |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1370 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Mai, 2004 - 12:58: |
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Vielen Dank |