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Lockere Folge 197 : Mittelpunkte von ...

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Megamath (Megamath)
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Senior Mitglied
Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 3401
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 20. Januar, 2004 - 18:28:   Beitrag drucken

Hi allerseits



Aufgabe LF 197

Gegeben wird die Gleichung einer Flächenschar mit t als
Parameter.
Sie lautet:
x^2 +4 y^2 + 6 z^2 + 2 x y + 3 x z + t * (x + 2 y + 3 z – 4 ) = 0

Gesucht wird der Ort aller Mittelpunkte dieser Flächen.

Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
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Senior Mitglied
Benutzername: Tl198

Nummer des Beitrags: 1084
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 20. Januar, 2004 - 19:43:   Beitrag drucken

Hi megamath,

ich finde den Mittelpunkt als Grad[F(x,y,z)]=0

Nun erhält man das Gleichungssystem:

2x + 2y + 3z + t = 0
8y + 2x + 2t = 0
12z + 3x + 3t = 0

Man errechnet:
x = 1/3 t , y = -1/3 t , z = -1/3 t

Damit liegen alle Mittelpunkte auf einer Geraden mit t als Parameter, ihre Paramterdartsellung ist oben ja schon angegeben!

mfg
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Megamath (Megamath)
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Senior Mitglied
Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 3404
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 20. Januar, 2004 - 21:40:   Beitrag drucken

Hi Ferdi,

Dein Resultat ist richtig !
Wir haken die Aufgabe ab.

Wir wollen möglichst schnell zu
Aufgabe 200 vorstossen.
Von dort an wird die Sache erst richtig interessant !

MfG
H.R.Moser,megamath

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