Autor |
Beitrag |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3382 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Januar, 2004 - 21:11: |
|
Hi allerseits Aufgabe LF 188 Gegeben ist das Paraboloid 2 y^2 + z^2 – 4x = 0. T ist eine Tangentialebene der Fläche. Man bestimme für alle möglichen Lagen von T die Fläche, auf der der Pol von T bezüglich der Kugel x^2 + y^2 +z^2 = 1 liegt. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
|
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1078 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Januar, 2004 - 16:21: |
|
Hi megamath, ich steh auf dem Schlauch! Ich finde keinen Ansatzpunkt! Kannst du vielleicht aushelfen? Polarentheorie ist nicht meine Stärke! mfg (Beitrag nachträglich am 14., Januar. 2004 von tl198 editiert) |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3385 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Januar, 2004 - 16:53: |
|
Hi allerseits Lösungs-Hinweis: Man nehme einen allgemeinen Punkt P1(x1/y1/z1) auf dem Paraboloid an. Nun bestimme man durch Polarisation die Gleichung der Tangentialebene T des Paraboloids mit P1 als Berührungspunkt. Diese ist identisch mit der Polarebene bezüglich der Kugel mit P2(x2/y2/x2) als Pol . Das gibt drei Gleichungen für x1,y1,z1,x2,y2,z2 Drücke die mit 1 indizierten Koordinaten durch die anderen aus Sorge durch Einsetzen der Koordinaten dafür, dass P1 auf dem Paraboloid liegt, und die gesuchte Gleichung steht fix fertig da; die Zwei als Index ( 2 ) kann jetzt natürlich weggelassen werden. Hoffentlich hilft das etwas weiter. Hilfe zu LF 189 kommt später! Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
|
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1079 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Januar, 2004 - 21:09: |
|
Hi megamath, hier mein Versuch: Die Ebenen lauten: -2x + 2y1y + z1z = 2x1 x2x + y2y + z2z = 1 Diese sollen gleich sein: -2/x2 = 2y1/y2 = z1/z2 = 2x1/1 Daraus: x1 = -1/x2 , y1 = y2/x2 , z1 = -2z2/x2 Liegt der Punkt nun auf dem Paraboloid so gilt: 2(y/x)^2 + (2z/x)^2 + 4/x = 0 y^2 + 2z^2 + 2x = 0 Wars so gemeint? mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3388 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Januar, 2004 - 21:18: |
|
Hi Ferdi Genau so war es gemeint! Bravo! MfG H.R.Moser,megamath |