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Lockere Folge 188 : Paraboloid IV

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Megamath (Megamath)
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Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 3382
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Januar, 2004 - 21:11:   Beitrag drucken

Hi allerseits



Aufgabe LF 188

Gegeben ist das Paraboloid 2 y^2 + z^2 – 4x = 0.
T ist eine Tangentialebene der Fläche.
Man bestimme für alle möglichen Lagen von T
die Fläche, auf der der Pol von T bezüglich der Kugel
x^2 + y^2 +z^2 = 1 liegt.

Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath

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Tl198 (Tl198)
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Benutzername: Tl198

Nummer des Beitrags: 1078
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Januar, 2004 - 16:21:   Beitrag drucken

Hi megamath,

ich steh auf dem Schlauch! Ich finde keinen Ansatzpunkt! Kannst du vielleicht aushelfen?

Polarentheorie ist nicht meine Stärke!

mfg

(Beitrag nachträglich am 14., Januar. 2004 von tl198 editiert)
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Megamath (Megamath)
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Senior Mitglied
Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 3385
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Januar, 2004 - 16:53:   Beitrag drucken

Hi allerseits

Lösungs-Hinweis:

Man nehme einen allgemeinen Punkt P1(x1/y1/z1) auf dem
Paraboloid an.
Nun bestimme man durch Polarisation die Gleichung der
Tangentialebene T des Paraboloids mit P1 als Berührungspunkt.

Diese ist identisch mit der Polarebene bezüglich der Kugel
mit P2(x2/y2/x2) als Pol .
Das gibt drei Gleichungen für x1,y1,z1,x2,y2,z2
Drücke die mit 1 indizierten Koordinaten durch die anderen aus
Sorge durch Einsetzen der Koordinaten dafür, dass P1 auf dem
Paraboloid liegt, und die gesuchte Gleichung steht fix fertig da;
die Zwei als Index ( 2 ) kann jetzt natürlich weggelassen werden.

Hoffentlich hilft das etwas weiter.
Hilfe zu LF 189 kommt später!


Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath


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Tl198 (Tl198)
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Benutzername: Tl198

Nummer des Beitrags: 1079
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Januar, 2004 - 21:09:   Beitrag drucken

Hi megamath,

hier mein Versuch:

Die Ebenen lauten:

-2x + 2y1y + z1z = 2x1
x2x + y2y + z2z = 1

Diese sollen gleich sein:

-2/x2 = 2y1/y2 = z1/z2 = 2x1/1

Daraus:

x1 = -1/x2 , y1 = y2/x2 , z1 = -2z2/x2

Liegt der Punkt nun auf dem Paraboloid so gilt:

2(y/x)^2 + (2z/x)^2 + 4/x = 0
y^2 + 2z^2 + 2x = 0

Wars so gemeint?

mfg
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Megamath (Megamath)
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Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 3388
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Januar, 2004 - 21:18:   Beitrag drucken

Hi Ferdi



Genau so war es gemeint!
Bravo!

MfG
H.R.Moser,megamath

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