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Beitrag |
    
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3342
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. Januar, 2004 - 07:04: | 
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Hi allerseits
Die Aufgabe LF 176 bezieht sich ebenfalls auf ein
Hyperboloid. Sie lautet:
Beweise, dass die beiden Erzeugenden m1,m2 im Punkt
P(2/1/2) des Hyperboloids 5 x^2 – 5 y^2 + 3 z^2 = 27
aufeinander senkrecht stehen.
Anm.:
m1 und m2 heissen auchMantellinien des Hyperboloids,
englisch: generators.
Zusatzaufgabe.
Welches sind die 9 verschiedenen Typen von Flächen
zweiter Ordnung (Quadriken) ?
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 760
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. Januar, 2004 - 08:34: |
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Megamath,
Sei
r = (2,1,2) + l(u,v,w)
die Parametergleichung einer Erzeugenden.
Setzt man dies in die Hyperboloid-Gleichung ein ein und setzt die Koeffizienten von l
und l2 Null, so resultiert das
Gleichungssystem
(1) 10u - 5v + 6w = 0
(2) 5u2-5v2+3w2 = 0.
Es gibt 2 linear unabhängige Lösungen,
nämlich (bis auf Skalarfaktoren)
(u,v,w) = (-1,4,5) und
(u,v,w) = (-7,-8,5)
welche offensichtlich orthogonal sind.
mfG Orion
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3346
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. Januar, 2004 - 10:51: |
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Hi Orion
Wir haben wieder einmal dasselbe Resultat;
das spricht für uns und auch für die
Aufgabe selbst.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1063
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. Januar, 2004 - 17:20: |
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Hi megamath,
die zweite Aufgabe steht noch offen!
1.)Ellipsoid
2.)einschaliges Hyperboloid
3.)zweischaliges Hyperboloid
4.)Doppelkegel
5.)elliptisches Paraboloid
6.)hyperbolisches Paraboloid (Sattelfläche)
7.)elliptischer Zylinder
8.)hyperbolischer Zylinder
9.)parabolischer Zylinder
Das müssten alle neune seín!
mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3352
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. Januar, 2004 - 17:33: |
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Hi Ferdi
Ja,das ist wie beim Kegeln !
nomen est omen.
MfG
H.R.Moser,megamath |
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