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konvergente folgen,grenzwerte,max

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Dudi (Dudi)
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Neues Mitglied
Benutzername: Dudi

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 11-2003
Veröffentlicht am Freitag, den 02. Januar, 2004 - 10:52:   Beitrag drucken

hi,es soll bewiesen werden:
es seien (an)und (bn) n größergleich1 konvergente folgen mit lim an=a und lim bn=b für n jeweils gegen unendlich. setze cn=max(an,bn).dann exisitiert der grenzwert von (cn) und es gilt lim cn,n gegen unendlich = max(a.b).

kann mir jemand dabei helfen wär echt dankbar.habs net so mit beweisen....
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Orion (Orion)
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Senior Mitglied
Benutzername: Orion

Nummer des Beitrags: 746
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Freitag, den 02. Januar, 2004 - 14:38:   Beitrag drucken

Dudi,

Vorschlag: Ueberlege dir zuerst,dass für beliebige
reelle Zahlen A,B

max(A,B) = (1/2)(A+B+|A-B|) ,

min(A,B) = (1/2)(A+B-|A-B|).

Beachte ferner die Grenzwertsätze, z.B.

lim(un+vn) = lim un + lim vn

sowie

lim |un| = | lim un |.

Letzteres folgt aus der Dreiecksungleichung :

|A| = |A-B+B| £ |A-B| + |B|
mfG Orion

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