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Chroedde (Chroedde)
Mitglied
Benutzername: Chroedde
Nummer des Beitrags: 25
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. November, 2003 - 15:19: | 
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Nabend,
ich hab zwei kleine, aber dringende Fragen.
Zum einen: wie kann ich die Zahlenreihe 3 15 105 945 ... bzw. die äquivalente Folge 3 5 7 9 ... in eine Summenforn bringen die von k=1 bis Unendlich läuft?
Die zweite Frage ist: Ich muß die Gleichung y*y' = y^2 + 1 - e^x mit Variablentrennung lösen. Ich kriegs aber irgendwie nicht hin.
Wenn mir einer bei den beiden Fragen helfen könnte, wäre ich wirklich sehr dankbar. Viele Grüße, Chroedde |
Chroedde (Chroedde)
Mitglied
Benutzername: Chroedde
Nummer des Beitrags: 26
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. November, 2003 - 16:08: |
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Kurze Ergänzung: Es sind natürlich keine Folgen sondern Summen: 3+15+105+945. Davon bräuchte ich die Summenformel. Für die andere habe ich sie mittlerweile rausbekommen. 
Viele Grüße, Chroedde |
Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 722
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. November, 2003 - 17:01: |
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Chroedde,
1. Frage: So wie Du das formuliert hast, ist es unverständlich. Ich nehme mal an, man soll das
Bildungsgesetz der fraglichen Folge formulieren.
Im ersten Fall haben wir 3, 3*5, 3*5*7, 3*5*7*9,...
Das n-te Folgenglied lautet also
a(n) = prod[k=1,n](2n+1).
2.Frage: Links steht
(1/2)(d/dx)(y2) = (1/2)(y2)'.
Daher hat man für die Funktion w := y2 die Dgl.
w' - 2w = 2(1-ex).
Diese ist linear erster Ordnung. Die allgemeine Lösung
der homogenen Gl. w'=2w lautet w=C e2x.
Für die inhomogene Gl. machen wir den Ansatz
w = z*e2x
und gewinnen
z' = 2*(e-2x - e-x) => z = 2 e-x - e-2x
w=2 e\(x) - 1
als partikuläre Lösung . Allgemeine Lösung somit
w = 2 ex - 1 + C e2x =>
y = ± sqrt(2 ex - 1 + C e2x).
Probe durch Einsetzen !
mfG Orion
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Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 723
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. Dezember, 2003 - 07:41: |
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Nachtrag:
Prüfe nach, dass
a(n) = (2n+1)!/(2n n!)
Ob für Sn k=1 a(k) eine geschlossene Summenformel existiert, sehe ich auf den ersten Blick nicht.
mfG Orion
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