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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3168 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 05. Dezember, 2003 - 13:38: |
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Hi allerseits Die Aufgabe LF 130 nimmt Bezug auf die Gammafunktion G(x). Es sind zwei Folgen an und bn gegeben. an = (2n)! / [2^n (n!)^2] bn = [2^n * G(n + ½)] / [sqrt(Pi) * n * G(n)] Man weise nach, dass die beiden Folgen Glied für Glied übereinstimmen. Berechne mit einem CA-System sowohl a60 als auch b60. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 989 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 05. Dezember, 2003 - 21:45: |
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Hi megamath, ich glaube Aufgabenteil a) ist mir gelungen! a(n) = (2n)! / [2^n (n!)^2] Es gilt: (2n)! = G(2n+1) = 2n * G(2n) (n!)^2 = [G(n+1)]^2 = n^2 * [G(n)]^2 Weiterhin gilt für die Gammfunktion die Verdopplungsformel von Legendre: G(2n) = [2^(2n-1) * G(n) * G(n+(1/2))] / sqrt(pi) Setzen wir dies nun alles ein! [2n * 2^(2n-1) * G(n) * G(n+(1/2))]/[2^n * n^2 * G(n)^2 * sqrt(pi)] Kürzen und vereinfach liefert: [2^n * G(n+(1/2))]/[sqrt(pi) * n * G(n)] = b(n) q.e.d. Naja, bei Aufgabenteil b) musst du mir helfen, das schaft mein Rechner nicht mehr...er ist immerhin 7 Jahre alt! mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3175 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Dezember, 2003 - 13:05: |
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Hi Ferdi, Du hast die Aufgabe richtig erfasst Der Aufgabenteil b ist irrelevant. Lassen wir ihn weg Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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