Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2982 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 11. November, 2003 - 20:13: |
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Hi Mira, Verwende zum Nachweis auch hier den Verdichtungssatz von Cauchy. Die Voraussetzungen des Satzes sind erfüllt: die Glieder sind nicht negativ und nehmen monoton ab. Das allgemeine Glied der verdichteten Reihe lautet: b(n) = 2^n / [(2^n)* (ln 2^n)^2] = 1 / [n^2 * (ln 2)^2]. Diese Reihe ist konvergent; im Wesentlichen liegt die Reihe der Reziprokwerte der Quadratzahlen vor, da die Konstante 1/ (ln 2)^2 vorgeklammert werden kann. Somit ist nach dem Verdichtungssatz auch die gegebene Reihe der an konvergent. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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