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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2960
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. November, 2003 - 11:13: | 
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Hi allerseits
In der Aufgabe LF 91 kommt nochmals
die Gammafunktion zu Ehren.
Die Aufgabe lautet:
a)
Drücke das uneigentliche Integral
int [ sin x^n * dx] , n> 1
untere Grenze 0, obere Grenze unendlich
mit Hilfe von Gammawerten aus .
b)
ebenso:
drücke das uneigentliche Integral
int [ sin x^n * dx] , n> 1
untere Grenze 0, obere Grenze unendlich
mit Hilfe von Gammawerten aus .
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 926
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. November, 2003 - 19:32: |
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Hi megamath,
meinst du bei b) vielleicht cos(x^n) ??
Also hier nur meine Idee, ich komme leider nicht mehr dazu die Rechung voll durchzuziehen, weil ich gleich wieder in die Kaserne muss:
Ich würde in
ò0 ¥ sin(x^n) dx
substituieren, und zwar x^n = t, daraus dx = 1/n * t^((1-n)/n) dt , und das liefert mir:
(1/n) * ò0 ¥ sin(t) / t^((1-n)/n) dt
Das könnte man dann wie LF89 behandeln...
mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2963
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. November, 2003 - 20:29: |
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Hi Ferdi
Bei b) soll cos x^n stehen
Danke für den Hinweis !
Die von Dir angegebene Substitution
führt zum Ziel.
Ich wünsche guten Dienst!
MfG
H.R.Moser,megmath
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2966
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. November, 2003 - 12:15: |
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Hi allerseits,
Ich gebe jetzt die Resultate der beiden uneigentlichen Integrale:
Zu a)
Ergebnis:
YM = 1/n GAMMA(1/n) * sin(Pi/2n);
Zu b)
Ergebnis:
YE = 1/n GAMMA(1/n) * cos(Pi/2n);
MfG
H.R.Moser,megamath
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