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Mengenaufgabe mit cartesischem Produk...

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Manfred (Manfred)
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Mitglied
Benutzername: Manfred

Nummer des Beitrags: 49
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Dienstag, den 11. November, 2003 - 13:09:   Beitrag drucken

Hallo.

Da ist eine Aufgabe, bei der ich überhaupt nicht weiter komme. Vielleicht kann mir jemand eine Hilfestellung geben? Danke!

Mh

Seien X1, ..., Xn Mengen
und B1, ..., Bn Ì X1 x ... x Xn Teilmengen
mit X1 x ... x Xn = B1 È ... È Bn.

Man zeige: Es gibt ein j Î [1, n] mit Card Xj £ Card Bj.

(Hinweis: Man betrachte zunächst den Fall:
Es gibt ein j Î [1, n] mit prj(Bj) = Xj.)

Bemerkungen:

Die Cardinalität ist bei uns bisher lediglich derart definiert,
daß "Card A £ Card B" bedeutet,
daß es eine injektive Abbildung von A nach B gibt.

prj((..., bj-1, bj, bj+1, ...)) = bj ist die Projektion auf die j-te Komponente in einem Tupel.

prj(Bj) stellt offensichtlich die Anwendung der prj-Funktion auf eine Menge und damit die Bestimmung der Bildmenge dar.
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Manfred (Manfred)
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Mitglied
Benutzername: Manfred

Nummer des Beitrags: 50
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Dienstag, den 11. November, 2003 - 18:54:   Beitrag drucken

Danke, ich habe inzwischen doch selbst eine Lösung gefunden.
Der Fall, der im Hinweis angegeben ist, ist der einzig mögliche. Ansonsten kann man Elemente von X1\pr1(B1} È ... È Xn\prn(Bn} (die es nicht gibt) auf einen Widerspruch führen.

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