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Manfred (Manfred)
Mitglied Benutzername: Manfred
Nummer des Beitrags: 49 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Dienstag, den 11. November, 2003 - 13:09: |
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Hallo. Da ist eine Aufgabe, bei der ich überhaupt nicht weiter komme. Vielleicht kann mir jemand eine Hilfestellung geben? Danke! Mh Seien X1, ..., Xn Mengen und B1, ..., Bn Ì X1 x ... x Xn Teilmengen mit X1 x ... x Xn = B1 È ... È Bn. Man zeige: Es gibt ein j Î [1, n] mit Card Xj £ Card Bj. (Hinweis: Man betrachte zunächst den Fall: Es gibt ein j Î [1, n] mit prj(Bj) = Xj.) Bemerkungen: Die Cardinalität ist bei uns bisher lediglich derart definiert, daß "Card A £ Card B" bedeutet, daß es eine injektive Abbildung von A nach B gibt. prj((..., bj-1, bj, bj+1, ...)) = bj ist die Projektion auf die j-te Komponente in einem Tupel. prj(Bj) stellt offensichtlich die Anwendung der prj-Funktion auf eine Menge und damit die Bestimmung der Bildmenge dar. |
Manfred (Manfred)
Mitglied Benutzername: Manfred
Nummer des Beitrags: 50 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Dienstag, den 11. November, 2003 - 18:54: |
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Danke, ich habe inzwischen doch selbst eine Lösung gefunden. Der Fall, der im Hinweis angegeben ist, ist der einzig mögliche. Ansonsten kann man Elemente von X1\pr1(B1} È ... È Xn\prn(Bn} (die es nicht gibt) auf einen Widerspruch führen. |
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