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Coldstone2509 (Coldstone2509)
Neues Mitglied
Benutzername: Coldstone2509
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Oktober, 2003 - 13:22: | 
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Hallo;
kann mir mal einer bitte bei dieser aufgabe helfen??? Weis garnicht wie ich sie angehen soll! 
Thema: LOGIK
AUFGABE:
Drei Weise streiten, wer der Größte unter ihnen ist. Da bietet sich ein vorbeikommender Reisender an, ihre Klugheit auf die Probe zu stellen: "Ich habe hier fünf Hütchen: drei schwarze und zwei weiße. Schließt die Augen. Ich setze jedem von euch eines der Hütchen auf und verstecke die übrigen beiden. Dann öffnet die Augen. Ihr könnt euer eigenes Hütchen nicht sehen, sondern nur, welche Hütchen die anderen beiden aufhaben. Findet heraus, welche Farbe das Hütchen auf eurem Kopf hat."
Er setzt allen drei Weisen schwarze Hütchen auf. Die Weisen öffnen die Augen und sehen sich lange an. Dann sagt einer: "Mein Hütchen ist schwarz."
Wie kann er das herausgefunden haben? Finden Sie dabei klassische Beweisformen wieder?
[nach Konforowitsch: "Logischen Katastrophen auf der Spur"]
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Martin243 (Martin243)
Senior Mitglied
Benutzername: Martin243
Nummer des Beitrags: 808
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Oktober, 2003 - 16:41: |
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Hi!
Nennen wir den Mann, der es sagt, A. Die anderen beiden sind B und C.
Man könnte sagen, er hat die Annahme, er hätte den weißen Hut auf, ad absurdum geführt.
Hätte er nämlich den weißen Hut auf, so könnte beispielsweise B das und den schwarzen Hut von C sehen.
Nun musste B abwarten, was C macht. Hätte nämlich auch B einen weißen Hut auf, müsste C sofort schreien, dass er selbst einen schwarzen auf hätte, weil ja schon zwei weiße vergeben wären.
Da C aber nicht schreit, wüsste B, dass er einen schwarzen Hut hat.
Da B aber nicht schreit, ist die Voraussetzung (A=weiß) falsch, also muss A einen schwarzen Hut anhaben. Und weil A sich in alle hineinversetzen konnte, wusste er es als Erster.
MfG
Martin |
Martin243 (Martin243)
Senior Mitglied
Benutzername: Martin243
Nummer des Beitrags: 809
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Oktober, 2003 - 17:26: |
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Ich versuche mal, es formal aufzuschreiben:
A, B, C steht für A schreit, B schreit, C schreit.
AW, BW, CW steht für A hat einen weißen Hut auf usw.
Es gilt natürlich:
AW und BW => C
Also:
!C => !(AW und BW), was dasselbe ist wie:
!C => !AW oder !BW
Weiser B achtet auf den Weisen C und sieht auch AW:
!C und AW und (!C => !AW oder !BW) => B
Wir lösen die Implikation in der Klammer auf:
!C und AW und (C oder !AW oder !BW) => B
Nun wenden wir das Distributivgesetz an:
!C und AW und C oder !C und AW und !AW oder !C und AW und !BW => B
Nur der letzte Teil bleibt übrig:
!C und AW und !BW => B
also:
!B => !(!C und AW und !BW), entspricht:
!B => C oder !AW oder BW
Nun schaut (und hört) der Weise A hin und sieht (hört), dass !B. Damit ist die Voraussetzung erfüllt, also gilt:
C oder !AW oder BW
Der Weise sieht (und hört), dass weder C noch BW gilt, also muss letzten Endes !AW der Fall sein.
Also weiß der erste Weise, dass sein Hut nicht weiß, also schwarz ist.
MfG
Martin
(Beitrag nachträglich am 29., Oktober. 2003 von Martin243 editiert) |
Coldstone2509 (Coldstone2509)
Neues Mitglied
Benutzername: Coldstone2509
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Oktober, 2003 - 19:39: |
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Puhhhh!
habs verstanden vielen dank mein freund  |
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