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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2820
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. Oktober, 2003 - 17:56: | 
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Hi allerseits,
In der Aufgabe LF 64 ist wiederum die Gleichung
einer Enveloppe zu ermitteln.
Die Aufgabe lautet:
Auf der x-Achse läuft der Punkt P(u/0).
Die Gerade g verbindet P mit dem festen Punkt Q(0/q)
auf der y-Achse.
Die Gerade h geht durch P und steht auf g senkrecht.
Welches ist die Hüllkurve der Schar der Geraden h,
die entsteht, wenn u variiert?
a)
Ermittle die Hüllkurve ohne Berechnungen, sondern
allein mittels geometrischer Inspiration.
b)
Berechne die Gleichung der Hüllkurve.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2826
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Oktober, 2003 - 16:37: |
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Hi allerseits
Hinweis zur Teilaufgabe 64a)
Beachte den Schluss der Dreiecksaufgabe 63;
da steht:
Die Aufgabe ist eine Anwendung des allgemeinen
Parabelsatzes, der da lautet:
Die Fusspunktkurve bezüglich des Brennpunktes ist
die Scheiteltangente.
Suche nach einer Parabel, ihrem Brennpunkt und
der Scheiteltangente.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Heavyweight (Heavyweight)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Heavyweight
Nummer des Beitrags: 273
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Oktober, 2003 - 19:10: |
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Hi Megamath,
Die Parabel muß ihren Scheitelpunkt im Ursprung haben,Scheiteltangente ist also die
x-Achse.
Soweit reichte meine reine Vorstellungskraft.
Meine Rechnung sieht dann so aus:
Ich ermittle zunächst die Gerade durch P und Q.
Resultat:
g: y=-q/u*x+q
Die Senkrechte zu g durch P ist
h: y=u/q*x-u2/q
=>
F(x,y,u)=u/q*x-y-u2/q=0
dF/du=x/q-2u/q=0
Ich eliminiere u und erhalte die Parabel
y=x2/(4q)
Gruß,Olaf |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2827
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Oktober, 2003 - 20:06: |
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Hi Olaf,
Deine Gleichung ist richtig!
Aus ihr kannst Du direkt den Parameter p der Parabel
ablesen.
x ^ 2 = 4 q y liefert 2 p = 4 q , also p =2 q.
Dies hin wiederum gibt uns die y - Koordinate yF
des Brennpunkts:
yF = ½ p = q ; dies bedeutet:
der Punkt Q(0/q) ist der Brennpunkt der Parabel.
Jetzt kommt der zitierte Satz zum Zug.
C´est tout!
Hinweis:
schau obige Geradengleichung an, und ziehe einen Vergleich
mit der Geradenschar in der Aufgabe LF 66.
Leite diesmal nach x ab, statt nach dem Parameter u.
Eliminiere den Parameter u und schon steht die
gesuchte Dgl. da.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,memgamath
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