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Nullstellen

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Sven23 (Sven23)
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Benutzername: Sven23

Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 01-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 14. Oktober, 2003 - 14:17:   Beitrag drucken

Wer kennt sich gut mit Sätzen wie dem von Rouchè und deren Anwendung aus?

1. f(z) = z^9 + 4z^8 + z^2 - 1
zu zeigen: wieviele Nullstellen liegen in K_1(0) (Kreis um 0 mit Radius 1), wieviele dieser Nullstellen sind reell, wieviele liegen oberhalb, bzw. unterhalb der reellen Achse. Hat f eine doppelte Nullstelle?
2. zu zeigen: Für a > 1 hat die Gleichung z^3exp(a-z) = 1 genau 3 verschiedene Lösungen in K_1(0). Genau eine der Lösungen ist reell, die anderen beiden konjugiert komplex.
3. zu zeigen: Für alle k aus N und alle z aus C\1/k*Z gilt: k*cot(pi*k*z) = Summe(j=0...k-1) cot(pi)(z + j/k).

Kann mir jemand weiterhelfen?

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