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Robert (rbr2000)
Mitglied Benutzername: rbr2000
Nummer des Beitrags: 14 Registriert: 11-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. Juli, 2003 - 13:24: |
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Hallo, ich habe eine kleine Verständnisfrage bzgl. linearer Abbildungen. Eine Abbildung f:V->W ist ja linear (oder Homomorphismus von K-Vektorräumen) wenn gilt: 1)f(u+v)=f(u)+f(v) 2)f(g*u)=g*f(u) Wir haben außerdem in der Vorlesung definiert Homomorphismus <=>: f ist injektiv. Ist dann jede lineare Abbildung injektiv, oder ist mit dem Ausdruck oben in der Klammer etwas anderes gemeint? Besten Dank Robert |
Orion (orion)
Senior Mitglied Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 630 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. Juli, 2003 - 14:45: |
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Robert, f :V®W heisst linear oder Vektorraumhomomorphismus g.d.w. 1) und 2) gelten. Eine lineare Abbildung f ist injektiv g.d.w. : f(x)=f(y) => x=y, d,h.: f(u)= 0=> u=0. f ist also genau dann injektiv, wenn Kern f = {0}. Dabei ist Kern f := {u e V | f(u) = 0 } mfG Orion
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