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H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2130 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 07. Juni, 2003 - 15:29: |
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Hi allerseits, Hier kommt sie, die Nummer XXI der lockeren Folge: Die durch Polarkoordinaten gegebene Kurve r = a / [cos (½ phi)]^2; a>0 ; 0<= phi <= 2 Pi stellt eine Parabel dar. a) Ermittele den Parameter der Parabel, den Scheitel und den Brennpunkt. b) Berechne die Fläche desjenigen Parabelsegments, das von der y-Achse und dem im ersten und vierten Quadranten liegenden Bogens der Kurve begrenzt wird. (Hinweis: man kann auf den Einsatz der Integralrechnung verzichten, wenn eine andere Methode bevorzugt wird) Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Ferdi Hoppen (tl198)
Senior Mitglied Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 762 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 07. Juni, 2003 - 19:38: |
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Hi, da ich heute in Zeitdruck bin nur mein Vorschlag zum Scheitel: S ( a | 0 ) mfg |
Ferdi Hoppen (tl198)
Senior Mitglied Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 764 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Juni, 2003 - 11:30: |
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Hi megamth, hier meine bisherigen Ergebnisse: Ich hab die Parabel erstmal umgeschrieben in xy-Koordinaten: y²=4a²-4ax Parameter: -2a Brennpunkt: ( -a | 0 ) Scheitel: ( a | 0 ) b) Die einzige Methode, oder die einzige Formel die ich kenne lautet: Flächeninhalt eines Parabelabschnittes mit Sehne s und Abstand zum Scheitel h: A=(2*s*h)/3 Hier: s=4a , h=a ==> A=8a²/3 War es die Methode die du meintest, neben der Integralrechnung? mfg |
H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2133 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Juni, 2003 - 15:03: |
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Hi Ferdi, Alles perfekt bis auf eine Ausnahe. Der Brennpunkt fällt mit dem Nullpnkt zusammen. Das siehst Du auch daran,dass der Schnittpunkt Y der positiveb y-Achse mit der Kurve der Punkt Y(0/2a) ist. Es erscheint als y-Koordinate dieses Punktes gerade der Betrag p des Parameters der Parabel, eine charakteristische Eigenschaft der Parabel. Denke daran: Auf der Parabelachse,hier der x-Achse, spielt sich Folgendes ab: Der Scheitel ist der Mittelpunkt der Strecke LF; L: Schnittpunkt der Leitgeraden x=2a mit der Parabelachse. F:Brennpunkt. Abstand LF = p = 2a,wie es sein muss!* MfG H.R.Moser,megamath. |
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