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Lydia (lydia22)
Junior Mitglied
Benutzername: lydia22
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Juni, 2003 - 15:29: | 
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Beweisen sie:
a)
Die Mittelsenkrechten eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt.
b)
Die Winlehalbierenden eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt.
c)
Die Höhen eines Dreiecks schneiden sich ein einem Punkt.
Folgerung aus a) und b):
Jedes Dreieck besitzt einen Um- und einen Inkreis. Begründen sie dies!
Wie steht es mit Um- und Inkreisen bei Vierecken?
Hinweis:
Bei c) tut das Mitteldreieck gute Dienste!
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Bärbel Kranz (fluffy)
Moderator
Benutzername: fluffy
Nummer des Beitrags: 217
Registriert: 01-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Juni, 2003 - 09:27: |
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a) http://www.zum.de/dwu/depot/mdl003f.gif
Die Mittelsenkrechte m(a) enthält alle Punkte, die von B und C gleichweit entfernt sind.
Die Mittelsenkrechte m(b) vereinigt alle Punkte, die von B und A gleichweit entfernt sind.
Der Schnittpunkt von m(a) und m(b) (=M) ist also von allen drei Punkten A,B,C gleichweit entfernt; er muß also deshalb auch auf der Mittelsenkrechten m(c) von c liegen, die ja Ortslinie aller Punkte mit gleichem Abstand von A und B ist. Zeichnet man daher um M einen Kreis mit dem Radius r=MA, so läuft der Kreis nicht nur durch A, sondern auch durch B und C.
b) http://www.zum.de/dwu/depot/mdl004f.gif
Die Winkelhalbierende von alpha enthält alle Punkte, die von die von den Dreiecksseiten b und c gleichweit entfernt sind.
Die Winkelhalbierende von beta enthält alle Punkte, die die gleiche Entfernung von a und c besitzen.
Ihr Schnittpunkt W ist also von allen drei Seiten a,b und c gleichweit entfernt und muß infolgedessen auch auf der Winkelhalbiernden von gamma liegen, denn diese vereinigt ja alle Punkte mit gleicher Entfernung von a und b. Es läßt sich daher um den Punkt W der einzige Kreis zeichnen, der alle drei Dreiecksseiten von innen berührt.
c)
Die Parallelen zu den Gegenseiten durch die Eckpunkte bilden das Dreieck A1B1C1, in dem die Seiten des Dreiecks ABC die Mittelparallelen sind. Die Punkte A,B,C liegen daher in der Mitte des Dreiecks A1B1C1. Die Höhen des Dreiecks ABC sind in dem Dreieck A1B1C1 die Mittelsenrechten, und daher schneiden sie sich in einem Punkt. |
Lydia (lydia22)
Junior Mitglied
Benutzername: lydia22
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 09. Juni, 2003 - 14:03: |
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Danke schön!!!
LG
Lydia |
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Hoehendreieck
