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Krokolono (Krokolono)
Neues Mitglied
Benutzername: Krokolono
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. Dezember, 2003 - 12:44: | 
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also ich weiß nicht wo mein denkfehler ist vielleicht könnt ihr mir ja helfen. folgende Kurve soll monoton fallen 3xn/xn+2.
bedeutet ja das xn>= xn+1 sein soll. egal was ich mache ich kann das nicht beweisen weil ich immer drauf komme das diese kurve monoton steigt. könnt ihr mir helfen? |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 846
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. Dezember, 2003 - 15:31: |
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Hi,
berechne mal die ersten Glieder der Folge, indem du n = 1,2,3,4,.. setzst:
<x(n)> = 3n /(n+2):
x_1 = 3/5 = 0,6
x_2 = 6/4 = 3/2 = 1,5
x_3 = 9/5 = 1,8
x_4 = 12/6 = 2
...
Die Folge ist monoton steigend und konvergiert gegen 3
Beweis allg:
x_(n+1) = 3(n + 1)/(n + 3)
zu zeigen
x_(n+1) > x_n für alle nat. n
3(n + 1)/(n + 3) > 3n/(n + 2)
3*(n² + 3n + 2) > 3n² + 9n
9n + 6 > 9n
L = N, d.h. die Ungleichung gilt für alle n, was zu zeigen war
Gr
mYthos
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Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 847
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. Dezember, 2003 - 15:44: |
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Sollte nicht die Folge, sondern etwa die Funktion
y = 3x/(x + 2)
betrachtet werden, sieht man, dass die Funktion an der Stelle x = -2 eine Polstelle mit Sprung von + oo nach - oo hat. Nichtsdestoweniger ist die Funktion in beiden Intervallen ]-oo;-2[ und ]-2;+oo] ebenfalls monoton steigend. Die Monotonie prüft man in diesem Falle aber mittels des Vorzeichens der 1. Ableitung (positiv: Fkt. mon. steigend, negativ: Fkt. mon. fallend) in diesen Intervallen:
y' = 6/(x + 2)² > 0 an allen Stellen außer bei x = -2, daher ist die Funktion monoton steigend!
Gr
mYthos
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Krokolono (Krokolono)
Neues Mitglied
Benutzername: Krokolono
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. Dezember, 2003 - 20:07: |
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so seh ich da ja auch aber die aufgabe besagt: zeigen sie das die folge monoton FALLEND ist |
Mythos2002 (Mythos2002)
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Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 848
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. Dezember, 2003 - 21:27: |
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Etwas deutlicher: Der liebe Aufgabensteller möge doch nochmals die Angabe überprüfen! Mit der vorliegenden ist nur das gezeigte Ergebnis möglich. |
Tonia
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. Februar, 2005 - 11:31: |
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Hallo, bei folgenden Aufgaben habe ich Probleme:
1. Untersuchen Sie die Folge mit dem allgemeinen
Glied
a(n)= sin n Phi/2 mit n element aus N*
auf Konvergenz!
2. Berechnen Sie den Summenwert der unendlichen Reihe
Unendlich
Sigma 1/ (3i-2)(3i+1)
i=1
3.
Setzen Sie die Funktion
f: x Pfeil 3sinx/4x
in die bestehende Definitionslücke stetig fort.
vielen vielen Dank an alle, die sich die mühe machen, mir zu helfen, ihr seit toll! |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2619
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. Februar, 2005 - 12:13: |
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Tonia, daß Deine Fragen in den grauen Bereich gerieten ist zufall - aber ein Grauen für die anderen sind solche nicht zur Ursprungsfrage gehörende Fragen
FÜR NEUE FRAGEN BITTE "NEUEN BEITRAG"
also z.B. über diese Seite
1) konvergiert eben nicht
2)
mach eine Partialbruchzerlegung, dann wird es
wahrscheinlich eine Teleskopsumme
3)
darfst Du L'Hospital benutzen?
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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